Dodecaedrul

Un dodecaedru (greacă δωδεκάεδρον, din δώδεκα „douăsprezece” + εδρον „de bază”, „scaun” sau „face”) este orice poliedru cu douăsprezece fețe, dar, de obicei, un dodecaedru regulat se înțelege: un solid Platonic compus din douăsprezece fete pentagonale regulate, cu trei săli de la fiecare nod. Are douăzeci (20) de vârfuri și treizeci (30) de margini. Poliedrul său dublu este icosaedrul. Dacă s-ar face fiecare dintre solidele platonice cu margini de aceeași lungime, dodecaedrul ar fi cel mai mare.,

suprafața și volumul

suprafața și volumul V al unui dodecaedru regulat cu muchia de lungime a sunt:

coordonate Carteziene

următoarele coordonate Carteziene defini vârfurile unui dodecaedru centrat în origine:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

în cazul în care φ = este raportul de aur (scris, de asemenea, τ). Lungimea marginii este de 2 / φ = √5-1. Sfera care conține are o rază de √3.unghiul diedric al unui dodecaedru este 2arctan (φ) sau aproximativ 116.,565 de grade.

Geometrice relații

dodecaedrul regulat este al treilea într-un set infinit de trunchiat trapezohedra care pot fi construite prin trunchierea cele două axial vârfurile unui pentagonal trapezohedron.constelațiile dodecaedrului alcătuiesc trei din cele patru poliedre Kepler-Poinsot.un dodecaedru rectificat formează un icosidodecaedru.dodecaedrul obișnuit are 120 de simetrii, formând grupul .,

aranjamentul nodurilor

dodecaedrul își împarte aranjamentul nodurilor cu patru poliedre uniforme neconvexe și trei compuși uniformi.cinci cuburi se potrivesc în interior, cu marginile lor ca diagonale ale fețelor dodecaedrului și împreună acestea alcătuiesc compusul poliedric obișnuit de cinci cuburi. Deoarece două tetraedre se pot potrivi pe vârfurile alternative ale cubului, cinci și zece tetraedre se pot încadra și într-un dodecaedru.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) decât un icosaedru înscris în aceeași sferă (60, 54%).un dodecaedru obișnuit cu lungimea marginii 1 are mai mult de trei ori și jumătate volumul unui icosaedru cu aceleași margini de lungime (7.663… comparativ cu 2.181…).de asemenea, deoarece acestea sunt duble, este posibil să se transforme unul în celălalt.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Dodecaedrul Platonic solid poate fi numit dodecaedru pentagonal sau dodecaedru obișnuit pentru a-l distinge. Piritohedronul este un dodecaedru pentagonal neregulat.,ngles, dual de prismă hexagonală

Hexagonale trapezohedron – 12 zmee, dual al hexagonale antiprism

Triakis tetraedru – 12 triunghiuri isoscele, dual trunchiat tetraedru

dodecaedru Rombic (menționat mai sus) – 12 romburi, dual de cuboctahedron

Alte neregulate care se confruntă:

1. Hendecagonal piramida – 11 triunghiuri isoscele și 1 hendecagon
2. Trapezo-dodecaedru rombic – 6 romburi, 6 trapeze – dual Triunghiular orthobicupola
3. Rhombo-hexagonal dodecaedru sau Alungit Dodecaedru – 8 romburi și 4 echilateral hexagoane.,

în toate există 6,384,634 dodecaedra topologic distincte.

Istorie și folosește

Dodecahedral obiecte s-au găsit unele aplicații practice, și au, de asemenea, a jucat un rol în artele vizuale și în filosofie.dialogul lui Platon Timaeus (c. 360 î. HR.,) asociază alte patru solide platonice cu cele patru elemente clasice; Aristotel a postulat că cerurile au fost făcute de un al cincilea element, aithêr (eter în latină, eter în engleza Americană), dar el nu a avut nici un interes în potrivire cu Platon s-a cincea solid. câteva secole mai târziu, au fost făcute mici dodecaedre romane din bronz și au fost găsite în diverse ruine romane din Europa. Scopul lor nu este sigur. în arta secolului al XX-lea, dodecaedra apare în opera lui M. C. Escher, cum ar fi Litografia sa Reptile (1943) și în gravitația sa., În pictura lui Salvador Dalí sacramentul Cina cea de Taină (1955), camera este un dodecaedru gol. în jocurile moderne de rol, dodecaedrul este adesea folosit ca o matriță cu douăsprezece fețe, unul dintre cele mai comune zaruri poliedrice.

Vezi și

• Filare dodecaedru
• dodecaedru
• Cârn dodecaedru
• Pentakis dodecaedru
• Hamiltonian cale
• 120-celulă: un regulat polychoron (4D polytope), a cărui suprafață este format din 120 de dodecahedral celule.,olyhedra – Modele realizate cu Origami Modular
• Dodecaedrul – model 3-d, care funcționează în browser-ul dvs.
• de Realitate Virtuală Poliedre Enciclopedia de Poliedre
  • VRML modele
  1. Regulate dodecaedru regulat
  2. dodecaedru Rombic quasiregular
  3. Decagonal prisma vertex-tranzitiv
  4. Pentagonal antiprism vertex-tranzitiv
  5. Hexagonale dipyramid fata-tranzitiv
  6. Triakis tetraedru fata-tranzitiv
  7. hexagonale trapezohedron fata-tranzitiv
  8. Pentagonal cupola regulat fete
• Weisstein, Eric W.,, „Dodecaedru” din MathWorld.Weisstein, Eric W., „dodecaedrul alungit” de la MathWorld.
• K. J. M., MacLean, Un Geometrice Analiza celor Cinci Solide Platonice și Alte Semi-Poliedre Regulate

Model:Poliedre

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri am rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.