icosaedrul

icosaedrul obișnuit este unul dintre cele cinci solide platonice. Este un poliedru convex regulat compus din douăzeci de fețe triunghiulare, cu cinci întâlniri la fiecare dintre cele douăsprezece vârfuri. Are 30 de muchii și 12 vârfuri. Poliedrul său dublu este dodecaedrul.,

Dimensiuni

Dacă lungimea muchiei de un icosaedru regulat este , raza de un circumscrise sferei (una care atinge icosaedru la toate nodurile) este

și raza unui înscris sferă (tangentă la fiecare dintre icosaedrul fețele) este

în timp ce midradius, care atinge mijlocul fiecărei laturi, este

unde (de asemenea, numit ) este raportul de aur.,

suprafața și volumul

suprafața și volumul de un icosaedru regulat de muchie lungime sunt:

coordonate Carteziene

următoarele coordonate Carteziene definesc nodurile de un icosaedru cu muchia de lungime 2, centrat în origine:

unde este raportul de aur (scris, de asemenea, τ)., Rețineți că aceste vârfuri formează cinci seturi de trei dreptunghiuri de aur reciproc centrate, ortogonale.cele 12 muchii ale unui octaedru obișnuit pot fi împărțite în raportul auriu, astfel încât vârfurile rezultate să definească un icosaedru regulat. Asta se face prin plasarea de vectori de-a lungul octaedru marginile astfel că fiecare față este delimitată de un ciclu, apoi în mod similar partiționare fiecare margine în aur de-a lungul direcției de vectorul său., Cele cinci octaedre care definesc orice icosaedru dat formează un compus poliedric obișnuit, la fel ca cele două icosaedre care pot fi definite în acest fel din orice octaedru dat.următoarea construcție a icoshaedronului evită calculele obositoare în câmpul numeric necesar în abordări mai elementare.

existența icosaedrului se ridică la existența a șase linii echiangulare în ., Într-adevăr, intersectarea unui astfel de sistem de linii equiangulare cu o sferă euclidiană centrată la intersecția lor comună produce cele douăsprezece vârfuri ale unui icosaedru obișnuit, care poate fi ușor verificat. În schimb, presupunând existența unui icosaedru regulat, liniile definite de cele șase perechi de vârfuri opuse formează un sistem equiangular.pentru a construi un astfel de sistem equiangular, începem cu matricea

de dimensiune pătrată ., (Mnemonic: matricea codifică unghiuri, de acută pentru un rezultat pozitiv de intrare, obtuz altfel, între cinci ciclic consecutive noduri adiacente cu primul nod de un icosaedru centrat în origine.)

un calcul simplu randamentele . Acest lucru implică faptul că are valorile proprii , ambele cu multitudinea 3 din este simetrică și de urme 0., Matricea induce thusan Euclidian structura pe coeficientul de spațiu care este izomorf cu deoarece kernel-ul de are dimensiunea 3. Imaginea sub proiecția din cele șase axe de coordonate în forme astfel asystem de șase equiangular linii în intersectează perechi la un unghi ascuțit de ., Proiectiei ortogonale a pe -eigenspace de dă, astfel, cele douăsprezece noduri de icosaedru.

Un al doilea simplă construcție de icosaedru folosește reprezentarea teoria alternativ grup acționând direct isometries pe icosaedru.conform regulilor specifice definite în cartea the fifty nine icosahedra, 59 de stelări au fost identificate pentru icosaedrul obișnuit. Prima formă este icosaedrul în sine., Unul este un Kepler regulat-Poinsot solid. Trei sunt poliedre compuse obișnuite.

21 din 59 stellations

fețele icosaedru extins spre exterior ca planuri se intersectează, definirea regiunilor în spațiu așa cum se arată prin acest stellation diagrama de intersecții într-un singur plan.,

Geometric relations

Icosahedron as a snub tetrahedron.,

Icosahedron as an alternated truncated octahedron.

There are distortions of the icosahedron that, while no longer regular, are nevertheless vertex-uniform., Acestea sunt invariante sub aceleași rotații ca tetraedrul, și sunt oarecum analoge cu cubul cârn și dodecaedrul cârn, inclusiv unele forme chirale și unele cu simetrie Th, adică au planuri diferite de simetrie față de tetraedru. Icosaedrul are un număr mare de stellations, inclusiv unul dintre cele Kepler-Poinsot poliedre și a fost destul de compuși, care ar putea fi discutate aici.icosaedrul este unic printre solidele platonice având un unghi diedric de cel puțin 120°. Unghiul său diedric este de aproximativ 138,19°.,ss de 120° și nu poate fi folosit ca fețele unei convex regulat poliedru pentru că o astfel de construcție nu ar îndeplini cerința ca cel puțin trei fețe care se întâlnesc într-un nod și se lasă pozitiv defect pentru pliere în trei dimensiuni, icosahedra nu poate fi folosit ca celulele unui convex regulat polychoron pentru că, în mod similar, cel puțin trei celule trebuie să îndeplinească la o margine și se lasă pozitiv defect pentru plierea în patru dimensiuni (în general pentru o convexe polytope în dimensiuni, cel puțin trei aspecte trebuie să ne întâlnim la un vârf și se lasă pozitiv defect pentru pliere în n-spațiu)., Cu toate acestea, atunci când sunt combinate cu un sistem potrivit de celule având mai mic diedru unghiuri, icosahedra poate fi folosit ca celulele în semi-regulat polychora (de exemplu cârn, 24-cell), doar ca hexagoane poate fi folosit ca fețele în semi-poliedre regulate (de exemplu icosaedru trunchiat). În cele din urmă, non-convexe polytopes nu prezintă aceleași cerințe stricte ca convex polytopes, și icosahedra sunt într-adevăr celulele icosahedral 120 de celule, una dintre cele zece non-convex regulat polychora.un icosaedru poate fi numit și un bipiramid pentagonal giroelongat., Acesta poate fi descompus într-o piramidă pentagonală giroelongată și o piramidă pentagonală sau într-un antiprism pentagonal și două piramide pentagonale egale.icosaedrul poate fi, de asemenea, numit tetraedru, deoarece snubificarea unui tetraedru regulat dă un icosaedru regulat., Alternativ, folosind nomenclatura pentru cârn poliedre care se referă la o cârn cub ca un cârn cuboctahedron (cuboctahedron = rectificat cub) și un cârn dodecaedru ca un cârn icosidodecahedron (icosidodecahedron = rectificat dodecaedru), se poate numi icosaedru cârn, octaedru (octaedru = rectificat tetraedru).un icosaedru rectificat formează un icosidodecaedru.când un icosaedru este înscris într-o sferă, ocupă mai puțin din volumul sferei (60,54%) decât un dodecaedru înscris în aceeași sferă (66,49%).,de asemenea, deoarece acestea sunt duble, este posibil să se transforme unul în celălalt(Vezi mai jos).,

Icosahedron

Truncated icosahedron

Icosidodecahedron

Truncated dodecahedron

Dodecahedron

Uses and natural forms

In 1904, Ernst Haeckel described a number of species of Radiolaria, including Circogonia icosahedra, whose skeleton is shaped like a regular icosahedron. A copy of Haeckel’s illustration for this radiolarian appears in the article on regular polyhedra.

	În unele jocuri de roluri, cele douăzeci și două fețe (pe scurt, d20) este folosit în determinarea succesului sau eșecului unei acțiuni. Această matriță este sub forma unui icosaedru obișnuit. Poate fi numerotat de la ” 0 „la” 9 „de două ori (în ce formă servește de obicei ca o matriță cu zece fețe sau d10), dar majoritatea versiunilor moderne sunt etichetate de la” 1 „la”20”. A se vedea sistemul d20.,

Un icosaedru este de trei-dimensional joc de bord pentru Icosagame, cunoscut anterior ca Ico Cristal de Joc.un icosaedru este folosit în jocul Scattergories pentru a alege o literă a alfabetului. Șase litere puțin utilizate, cum ar fi X, Q și Z, sunt omise.în interiorul unei mingi magice cu 8 bile, diverse răspunsuri la întrebări da – nu sunt tipărite pe un icosaedru obișnuit.icosaedrul afișat într-o formă funcțională este văzut în umbra luminii Sol de La Flor., Rozeta formată din piesele suprapuse arată o asemănare cu floarea Frangipani.dacă fiecare margine a unui icosaedru este înlocuită cu un rezistor de un ohm, rezistența dintre vârfurile opuse este de 0,5 ohmi, iar cea dintre vârfurile adiacente 11/30 ohmi.grupul de simetrie al icosaedrului este izomorf la grupul alternativ pe cinci litere. Acest grup simplu nonabelian este singurul subgrup normal netrivial al grupului simetric pe cinci litere., Deoarece Galois grup de general cvintica ecuație este izomorf la simetrice grup pe cinci litere, și faptul că icosahedral grup este simplu și nonabelian înseamnă că cvintica ecuații nu au nevoie de o soluție în radicali. Dovada Abel-Ruffini teorema utilizează acest fapt simplu, și Felix Klein a scris o carte care a făcut uz de teoria icosahedral simetrii pentru a obține o soluție analitică generale cvintica ecuație.,

Vezi și

Model:Wiktionarypar

• icosaedru Trunchiat
• poliedru Regulat
• rețelelor Geodezice folosi o iterativ împărțite în două icosaedru pentru a genera grile pe o sferă
• Jessen e icosaedru

Model:Wikisource1911Enc

Șablon:Commonscat

• Weisstein, Eric W., „Icosaedru” din MathWorld.
• modele de Hârtie de icosaedrul
• Uniforma Poliedre
• K. J. M., MacLean, o analiză geometrică a celor cinci solide platonice și a altor poliedre Semi-regulate
• Modelul icosaedru interactiv-funcționează chiar în browserul dvs. web
• poliedra realității virtuale enciclopedia Poliedrei
• Tulane.,edu este O discutie despre super-structura și icosaedrul
• Modele de Hârtie de Poliedre Multe link-uri
• Origami Poliedre – Modele se face cu un Origami Modular
• video de icosahedral oglindă este o sculptură

Model:Poliedre

az:Ikosaedrca:Icosàedrecs:Dvacetistěnda:Ikosaederet:Ikosaeedereo:Dudekedrofa:بیستوجهیit:Icosaedrohe:איקוסהדרוןlv:Ikosaedrshu:Ikozaédernl:Icosaëderno:Ikosaederpl:Dwudziestościan foremnypt:Icosaedrosimple:Icosahedronsq:Ikosaedri am rregulltsr:Икосаедарsv:Ikosaederta:a erupt முக்கோணகம்th:ทรงยี่สิบหน้าuk:Ікосаедр.