fie ca o rundă să fie definită ca o secvență de pierderi consecutive, urmată fie de o victorie, fie de falimentul jucătorului. După o victorie, jucătorul „resetează” și se consideră că a început o nouă rundă. O secvență continuă de pariuri martingale poate fi astfel împărțită într-o secvență de runde independente. În urma este o analiză a valorii așteptate a unei runde.
fie q probabilitatea de a pierde (de exemplu, pentru ruleta american dublu zero,, este 20/38 pentru un pariu pe negru sau roșu). Fie B suma pariului inițial., Să n fie numărul finit de pariuri cartoforul își poate permite să-și piardă.probabilitatea ca jucătorul să piardă toate pariurile n este qn. Când toate pariurile pierd, pierderea totală este
∑ i = 1 N B ⋅ 2 i − 1 = B ( 2 n − 1 ) {\displaystyle \sum _{I=1}^{n}b\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)}
probabilitatea ca jucătorul să nu piardă toate pariurile n este 1 − qn. În toate celelalte cazuri, jucătorul câștigă pariul inițial (B.,) Astfel, profitul așteptat pe tur este
( 1 − q n ) ⋅ B − q n ⋅ B ( 2 n − 1 ) = B ( 1 − ( 2 q ) n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})}
ori de câte ori q > 1/2, expresia 1 − (2q)n < 0 pentru orice n > 0. Astfel, pentru toate jocurile în care un jucător are mai multe șanse să piardă decât să câștige un anumit pariu, acel jucător este de așteptat să piardă bani, în medie, în fiecare rundă. Creșterea mărimii pariului pentru fiecare rundă pe sistemul martingale servește doar la creșterea pierderii medii.,să presupunem că un jucător are un 63 unitate de jocuri de noroc bankroll. Jucătorul ar putea paria 1 unitate pe prima rotire. La fiecare pierdere, pariul este dublat. Astfel, luând k ca număr de pierderi consecutive precedente, jucătorul va paria întotdeauna unități 2K.
cu un câștig la orice rotire dată, jucătorul va plasa 1 unitate peste suma totală pariată până la acel punct. Odată ce acest câștig este obținut, jucătorul repornește sistemul cu un pariu de 1 unitate.cu pierderi la toate primele șase rotiri, jucătorul pierde un total de 63 de unități. Acest lucru epuizează bankroll-ul și martingale nu poate fi continuat.,în acest exemplu, probabilitatea de a pierde întregul bankroll și de a nu putea continua martingale este egală cu Probabilitatea a 6 pierderi consecutive: (10/19)6 = 2.1256%. Probabilitatea de a câștiga este egală cu 1 minus probabilitatea de a pierde de 6 ori: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.într-o circumstanță unică, această strategie poate avea sens. Să presupunem că jucătorul posedă exact 63 de unități, dar are nevoie disperată de un total de 64., Presupunând q > 1/2 (este un cazino real) și s-ar putea plasa pariuri la cote, cea mai bună strategie este îndrăzneț joc: la fiecare rotire, el ar trebui să pariu cantitatea cea mai mică astfel că, dacă el câștigă a ajunge la obiectivul său imediat, și dacă nu aveți suficient pentru acest lucru, el ar trebui să pur și simplu pariu totul. În cele din urmă, fie dă faliment, fie își atinge ținta. Această strategie îi dă o probabilitate de 97.8744% de a atinge obiectivul de a câștiga o singură unitate față de un 2.1256% șanse de a pierde toate 63 de unități, și că este cel mai bun probabilitatea posibil în această situație., Cu toate acestea, jocul îndrăzneț nu este întotdeauna strategia optimă pentru a avea cea mai mare șansă posibilă de a crește un capital inițial la o sumă mai mare dorită. Dacă jucătorul poate paria în mod arbitrar cantități mici în mod arbitrar cote lung (dar tot cu aceeași pierderea așteptată de 10/19 din miza pe fiecare pariu), și poate plasa un pariu la fiecare rotire, atunci există strategii, cu peste 98% șanse de a atinge scopul său, și acestea folosesc foarte timid juca cu excepția cazului în care jucător este aproape de a pierde tot capitalul, caz în care el nu a comuta la extrem de îndrăzneț juca.