7.1 simpla netezire exponențială
cea mai simplă dintre metodele de netezire exponențială este numită în mod natural simplă netezire exponențială (SES)13. Această metodă este potrivită pentru prognozarea datelor fără o tendință clară sau un model sezonier. De exemplu, datele din Figura 7.1 nu afișează niciun comportament clar de tendință sau nicio sezonalitate. (Există o creștere în ultimii ani, ceea ce ar putea sugera o tendință., Vom analiza dacă o metodă trended ar fi mai bine pentru această serie mai târziu în acest capitol.) Am considerat deja metodele naive și media ca fiind posibile pentru prognozarea unor astfel de date (secțiunea 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
Figura 7.1: producția de Petrol în Arabia Saudită din 1996 până în 2013.tabelul de mai jos prezintă greutățile atașate observațiilor pentru patru valori diferite ale \(\alpha\) atunci când prognozează folosind netezirea exponențială simplă., Rețineți că suma greutăților chiar și pentru o valoare mică de \(\alpha\) va fi de aproximativ una pentru orice dimensiune rezonabilă a eșantionului.prezentăm două forme echivalente de netezire exponențială simplă, fiecare dintre acestea conducând la ecuația de prognoză (7.1).
optimizare
aplicarea fiecărei metode de netezire exponențială necesită alegerea parametrilor de netezire și a valorilor inițiale. În special, pentru o netezire exponențială simplă, trebuie să selectăm valorile \(\alpha\) și \(\ell_0\). Toate previziunile pot fi calculate din datele odată ce știm aceste valori., Pentru metodele care urmează, de obicei, există mai mult de un parametru de netezire și mai mult de o componentă inițială care trebuie aleasă.în unele cazuri, parametrii de netezire pot fi aleși într — o manieră subiectivă-predicatorul specifică valoarea parametrilor de netezire pe baza experienței anterioare. Cu toate acestea, o modalitate mai fiabilă și mai obiectivă de a obține valori pentru parametrii necunoscuți este de a le estima din datele observate.
în secțiunea 5.,2, am estimat coeficienții unui model de regresie prin minimizarea sumei reziduurilor pătrate (de obicei cunoscute sub numele de SSE sau „suma erorilor pătrate”). În mod similar, parametrii necunoscuți și valorile inițiale pentru orice metodă de netezire exponențială pot fi estimate prin minimizarea SSE. Reziduurile sunt specificate ca \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) pentru \(t=1,\dots,T\)., Prin urmare, găsim valorile parametrilor necunoscuți și valorile inițiale care minimizează\
spre deosebire de cazul de regresie (unde avem formule care returnează valorile coeficienților de regresie care minimizează SSE), aceasta implică o problemă de minimizare neliniară și trebuie să folosim un instrument de optimizare pentru a o rezolva.