Aristoteles and First Principles in Greek Mathematics

det har länge varit en tradition att läsa Aristoteles behandling av förstaprinciper som återspeglas i de första principerna för Euclid ’ selements I. Det finns likheter och skillnader. Euclid delar upp sina principer i definitioner(horoi), postulater(aitêmata) och gemensamma begrepp(koinai ennoiai)., Definitionerna är en väska med krav, av vilka några har formen av bestämmelser och några av dem inkluderarflera påståenden som inte är definitioner, såsom påståendet (def.17) att en diameter delar en cirkel i hälften, liksom par avdefinitioner, där man lätt kan läsas som ett krav (t.ex. def. 2: ”Aline är breadthless längd,” och def. 3, ”lemmar av en linje ärpunkter” eller def. 6, ” extremiteterna på en yta är linjer.”). Euclid ’ s fem postulat omfattar tre byggregler. Många har sett dessa år som motsvarar Aristoteles hypoteser om existens., De andra två, att rät vinkel är lika och parallell postulat, är inte. Detta är inte en invändning mot en korrelation om existensantaganden ingeometri för Aristoteles är byggantaganden och om inte allahypoteser är existensantaganden. Slutligen motsvarar alla utom en av deVanliga begreppen några av Aristoteles Axiom, med det möjliga undantaget för påstående (8)att saker som sammanfaller är lika.Men detta skulle också kunna uppfattas som att tillämpa lika på geometriskfigurer och siffror. I vilket fall som helst kan det inte ha varit ioriginal text., Likväl är denna korrespondens mellan Aristoteles uppfattning om första principer och Euclids i Element jag i bästa fall. På andra håll i grekisk matematik, och även ielement, finner vi andra behandlingar av första principer, varav några är närmare på andra sätt till Aristoteles uppfattningar. Till exempel öppnas Archimedes ’ på sfären och cylindern med existenshypoteser (att vissa linjer finns) och föreskrifter (att debör kallas sådana och sådana).,

en mer grundläggande skillnad mellan Aristoteles behandling av de första principerna och de som finns i grekisk matematik är att Aristoteles tror att varje första princip har både en logisk och en förklaring roll i en avhandling. Men det är typiskt, i synnerhet iförhandlingar som är inledande till ett ämne, att ha principer som ger en logisk och förklarande roll, men också att ha principer som endast är en uttrycklig roll är pedagogisk. För de tjänar ingen uppenbar Roll idemonstrationerna. Sådana kan vara definitionerna av punkt och rad ielement I., Därför,om det finns ett samband mellan Aristotelesuppfattning av första principer och matematikernas, Aristoteles ger en idealisk ram baserad på samtidigtmatematisk praxis och som kanske eller kanske inte har märkts avförfattare som Euclid.