Dodecahedron (Svenska)

en dodecahedron (grekiska δωδεκάεδρον, från δώδεκα ’twelve’ + εδρον ’base’, ’seat’ eller ’face’) är en polyhedron med tolv ansikten, men vanligtvis en vanlig dodecahedron menas: en platonisk solid bestående av tolv vanliga femkantiga ansikten, med tre möte i varje vertex. Den har tjugo (20) hörn och trettio (30) kanter. Dess dubbla polyhedron är icosahedron. Om man skulle göra var och en av de platoniska fasta ämnena med kanter av samma längd, skulle dodecahedron vara den största.,

område och volym

ytan A och volymen V av en vanlig dodekahedron med kantlängd A är:

kartesiska koordinater

följande kartesiska koordinater definierar vertikalerna för en dodekahedron centrerad vid ursprunget:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

där φ = är det gyllene förhållandet (även skrivet τ). Kantlängden är 2 / φ = √5-1. Den innehållande sfären har en radie av √3.

dihedralvinkeln hos en dodekaedron är 2arctan(φ) eller ungefär 116.,565 grader.

Geometriska relationer

den vanliga dodekahedron är den tredje i en oändlig uppsättning stympad trapezohedra som kan konstrueras genom att trunkera de två axiella vertikalerna i en femkantig trapezohedron.

stellationerna av dodecahedron utgör tre av de fyra Kepler-Poinsot polyhedra.

en rektifierad dodekahedron bildar en icosidodekahedron.

den vanliga dodecahedron har 120 symmetrier och bildar gruppen.,

vertex arrangemang

dodekahedron delar sitt vertex arrangemang med fyra nonconvex enhetliga polyhedroner och tre enhetliga föreningar.

fem kuber passar in, med sina kanter som diagonaler av dodecahedronens ansikten, och tillsammans utgör dessa den vanliga polyhedralföreningen av fem kuber. Eftersom två tetrahedra kan passa på alternativa kub hörn, fem och tio tetrahedra kan också passa i en dodecahedron.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) än en icosahedron inskriven i samma sfär (60,54%).

en vanlig dodecahedron med kantlängd 1 har mer än tre och en halv gånger volymen av en icosahedron med samma längd kanter (7.663… jämfört med 2.181…).

eftersom det här är dualer är det också möjligt att omvandla den ena till den andra.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Den platoniska fasta dodekahedron kan kallas en femkantig dodekahedron eller en vanlig dodekahedron för att skilja den. Pyritohedron är en oregelbunden femkantig dodekaedron.,ngles, dubbla av hexagonal prisma

Hexagonala trapezohedron – 12 drakar, dubbla av sexkantiga antiprism

Triakis tetraeder – 12 likbent triangel, dubbla av trunkerade tetraeder

Rombiska dodecahedron (som nämns ovan) – 12 rhombi, dubbla av cuboctahedron

Andra nonregular inför:

1. Hendecagonal pyramid – 11 likbent triangel och 1 hendecagon
2. Trapezo-rombiska dodecahedron – 6 rhombi, 6 trapezoids – dubbla Triangulära orthobicupola
3. Rhombo-med sexkantiga dodecahedron eller Avlånga Dodecahedron – 8 rhombi och 4 liksidig hexagoner.,

i alla finns det 6,384,634 topologiskt distinkt dodecahedra.

historia och användning

Dodekahedralobjekt har hittat några praktiska tillämpningar och har också spelat en roll i bildkonst och filosofi.

Platons dialog Timaios (c. 360 B. C., Aristoteles postulerade att himlarna var gjorda av ett femte element, aithêr (aether på Latin, eter på Amerikansk Engelska), men han hade inget intresse av att matcha det med platos femte fasta.

några århundraden senare gjordes små, ihåliga brons romerska dodecahedra och har hittats i olika Romerska ruiner i Europa. Deras syfte är inte säkert.

i 1900-talets konst framträder dodecahedra i M. C. Eschers arbete, som hans litografireptiler (1943) och i hans Gravitation., I Salvador Dalís målning sakramentet av den sista måltiden (1955), rummet är en ihålig dodecahedron.

i moderna rollspel används dodecahedron ofta som en tolvsidig dö, en av de vanligaste polyhedral tärningarna.

Se även

• Spinning dodecahedron
• trunkerad dodecahedron
• Snub dodecahedron
• Pentakis dodecahedron
• Hamiltonian path
• 120-cell: en vanlig polychoron (4D polytope) vars yta består av 120 dodecahedral celler.,olyhedra – modeller gjorda med modulär Origami
• Dodecahedron – 3-D modell som fungerar i din webbläsare
• Virtual Reality Polyhedra Encyclopedia of Polyhedra
  • VRML modeller
  1. Regular dodecahedron regular
  2. Rhombic dodecahedron quasiregular
  3. Decagonal prism vertex-transitive
  4. Pentagonal Antiprism vertex-transitive
  5. hexagonal dipyramid Face-transitive
  6. triakis tetrahedron Face-transitive
  7. hexagonal TRAPEZOHEDRON face-transitive
  8. Pentagonal Cupola regular Face
• weisstein, Eric W.,, ”Dodecahedron” från MathWorld.
• Weisstein, Eric W., ”avlång Dodecahedron” från MathWorld.
• K. J. M., MacLean, En Geometrisk Analys av de Fem Platonska kropparna och Andra Semi-Regelbunden Polyhedra

Mall:Polyhedra

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri jag rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.