s k i l l
i n
a L G E B R a
Innehållsförteckning | hem
Clearing av fraktioner
2: A nivå
för att lösa en ekvation med fraktioner, omvandlar vi den till en ekvation utan fraktioner-som vi vet hur man löser. Tekniken kallas clearing av fraktioner.
exempel 1., Lös för x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
lösning. Rensa fraktioner enligt följande:
multiplicera båda sidor av ekvationen — varje term — med LCM av nämnare. Varje nämnare delas sedan in i dess multipel. Vi kommer då att ha en ekvation utan bråk.
LCM av 3 och 5 är 15. Multiplicera därför båda sidor av ekvationen med 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=”3″>
8
vi säger ”multiplicera” båda sidor av ekvationen, men vi utnyttjar det faktum att den ordning i vilken vi multiplicerar eller delar inte spelar någon roll., (Lektion 1.) Därför delar vi LCM av varje nämnare först och på så sätt klart av fraktioner.
vi väljer en multipel av varje nämnare, eftersom varje nämnare då kommer att vara en divisor av det.
exempel 2. Rensa fraktioner och lösa för x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
lösning. LCM av 2, 6 och 9 är 18. (Lektion 23 av aritmetik.) Multiplicera båda sidor med 18 — och avbryt.
9x − 15x = 2.
det bör inte vara nödvändigt att faktiskt skriva 18., Studenten ska helt enkelt titta på 
och se att 2 kommer att gå in i 18 nio (9) gånger. Den termen blir därför 9x.
nästa, titta på 
, och se att 6 kommer till 18 tre (3) gånger. Den termen blir därför 3 * – 5x = – 15x.
slutligen, titta på 
, och se att 9 kommer till 18 två (2) gånger. Denna term blir därför 2 * 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Rensa fraktioner genom mutiplying båda sidor med 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
i följande problem, rensa fraktioner och lösa för x:
för att se varje svar, skicka musen över det färgade området.
för att täcka svaret igen, klicka på ”Uppdatera” (”ladda om”).
gör problemet själv först!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by ”cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
även $1 kommer att hjälpa.