i geometri är en polyhedron en sluten rymdfigur vars ansikten är polygoner. Ordet polyhedron har grekiskt ursprung, vilket betyder många ansikten. Följande är några exempel på polyhedra.
egenskaper hos en polyhedron
polygonerna som bildar en polyhedron kallas ansikten. De linjesegment som skapas av två skärande ansikten kallas kanter. Vertikalerna är punkter där tre eller flera kanter möts.,
den sexkantiga prisma ovan är en polyhedron som har 6 sidoytor som är parallellogram, och 2 ansikten på toppen och botten, kallade baser, som är hexagoner.
Eulers teorem
Eulers teorem visar ett samband mellan antalet ansikten, hörn och kanter på en polyhedron., Det står att summan av ansikten och vertikalerna minus antalet kanter alltid är lika med två:
f + V-e = 2
där F är antalet ansikten, V är antalet hörn och E är antalet kanter av en polyhedron.
exempel:
För det hexagonala prisma som visas ovan, f = 8 (sex sidoytor + två baser), V = 12 och e = 18:
8 + 12 – 18 = 2
klassificeringar av polyhedra
Polyhedra kan klassificeras på många sätt. Till exempel kan de klassificeras som regelbunden och oregelbunden polyhedra., En vanlig polyhedron är en polyhedron vars ansikten är alla kongruenta regelbundna polygoner; någon polyhedron som inte uppfyller dessa villkor anses vara oregelbunden.
Polyhedra kan också klassificeras som konvex och konkav. En konkav polyhedron har minst ett ansikte som är en konkav polygon. En polyhedron som inte är konkav, är konvex. Polyhedra kan också klassificeras baserat på antalet ansikten den har. Till exempel har en tetrahedron 4 ansikten, en pentahedron har 5 ansikten och en hexahedron har 6 ansikten.,
Följande är en lista över termer som ofta används för att beskriva polyhedra baserat på deras egenskaper.
prismor
prismor är polyhedra som har två kongruenta ansikten, kallade baser, liggande i parallella plan. Ett prisma kallas vanligtvis av formen av dess polygonala baser. Sidoytorna (sidorna som inte är baser) är parallellogram, rektanglar eller kvadrater.,
| regelbunden prisma | oregelbunden prisma |
|---|---|
 |
 |
| baserna för den vanliga hexagonala prisma ovan har baser som är vanliga och som är vanliga.hexagoner. | baserna för den sexkantiga prisma ovan är oregelbundna hexagon. |
pyramider
pyramider är polyhedra som har en polygon som sin bas och trianglar som alla dess andra ansikten.En pyramid kallas också vanligtvis av formen av sin polygonala bas.,
| regelbunden pyramid | oregelbunden pyramid |
|---|---|
 |
 |
| basen på den kvadratiska pyramiden ovan har en bas som är en kvadrat (en vanlig pyramid).polygon). | basen för den trapezformade pyramiden ovan är en trapezoid med ojämna sidor (så det är en oregelbunden polygon). |
vanlig polyhedra
en vanlig polyhedron är en polyhedron vars ansikten är alla kongruenta, vanliga polygoner., En vanlig polyhedron heter baserat på dess antal ansikten. Det finns bara fem polyhedra som är vanliga polyhedra; dessa kallas platoniska fasta ämnen.
de fem platoniska fasta ämnena
i diagrammet ovan heter varje vanlig polyhedra baserat på antalet ansikten. Nätet under varje skiss visar en 2D-bild av alla ansikten i polyhedronen.
de flesta vanliga prismor anses i allmänhet inte som vanliga polyhedra., En kub är den enda vanliga prisma som också kan klassificeras som en vanlig polyhedron.
på samma sätt är en vanlig tetraeder den enda vanliga pyramiden som också är en vanlig polyhedron.
