läranderesultat
- identifiera rationella tal från en lista med siffror
- identifiera irrationella tal från en lista med siffror
i det här kapitlet ser vi till att dina färdigheter är ordentligt inställda. Vi tar en annan titt på de typer av siffror vi har arbetat med i alla tidigare kapitel. Vi kommer att arbeta med egenskaper av siffror som hjälper dig att förbättra ditt nummer känsla., Och vi övar på att använda dem på sätt som vi ska använda när vi löser ekvationer och slutför andra procedurer i algebra.
Vi har redan beskrivit siffror som räkna siffror, heltal och heltal. Kommer du ihåg vad skillnaden är bland dessa typer av siffror?,
| räkna tal | 1,2,3,4\dots | ||
| hela tal | 0,1,2,3,4\dots | ||
| heltal | \dots -3,-2,-1,0,1,2,3,4\Dots |
rationella tal
vilken typ av tal skulle du få om du började med alla heltal och sedan inkluderade alla fraktioner? Siffrorna du skulle ha bildar uppsättningen rationella tal. Ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas som ett förhållande mellan två heltal.,
alla fraktioner, både positiva och negativa, är rationella tal. Några exempel är
\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{and}-\frac{20}{3}
varje täljare och varje nämnare är ett heltal.
Vi måste titta på alla nummer vi har använt hittills och verifiera att de är rationella. Definitionen av rationella tal berättar att alla fraktioner är rationella. Vi kommer nu att titta på räkningsnummer, heltal, heltal och decimaler för att se till att de är rationella.
är heltal rationella tal?, För att bestämma om ett heltal är ett rationellt tal försöker vi skriva det som ett förhållande mellan två heltal. Ett enkelt sätt att göra detta är att skriva det som en bråkdel med nämnaren en.
3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}
eftersom ett heltal kan skrivas som förhållandet mellan två heltal är alla heltal rationella tal. Kom ihåg att alla räkningsnummer och alla hela tal också är heltal, och så är de också rationella.
hur är det med decimaler? Är de rationella? Låt oss titta på några för att se om vi kan skriva var och en av dem som förhållandet mellan två heltal., Vi har redan sett att heltal är rationella tal. Heltalet -8 kan skrivas som decimal -8.0. Så uppenbarligen är vissa decimaler rationella.
i allmänhet är alla decimaler som slutar efter ett antal siffror som 7.3 eller -1.2684 ett rationellt tal. Vi kan använda platsvärdet för den sista siffran som nämnare när du skriver decimal som en bråkdel.
prova det
heltal -2, -1,0,1,2,3
Decimal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
dessa decimaler slutar.
Vi har också sett att varje fraktion är ett rationellt tal., Titta på decimalformen av de fraktioner vi just övervägde.
förhållandet mellan heltal\frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4}, \ frac{20}{3}
decimala former 0.8, -0.875, 3.25, -6.666 \ ldots, -6.\ overline{66}
dessa decimaler antingen stannar eller upprepas.
vad säger dessa exempel dig? Varje rationellt tal kan skrivas både som ett förhållande av heltal och som en decimal som antingen stannar eller upprepas. Tabellen nedan visar de siffror vi tittade på uttryckt som ett förhållande av heltal och som en decimal.
irrationella tal
finns det några decimaler som inte stoppar eller upprepar? Ja., Numret \ pi (den grekiska bokstaven pi, uttalas ”pie”), vilket är mycket viktigt för att beskriva cirklar, har en decimalform som inte slutar eller upprepas.
irrationellt tal
ett irrationellt tal är ett tal som inte kan skrivas som förhållandet mellan två heltal. Dess decimalform slutar inte och upprepar inte.
låt oss sammanfatta en metod som vi kan använda för att avgöra om ett tal är rationellt eller irrationellt.
om decimalformen för ett tal
- stannar eller upprepas är numret rationellt.
- stoppar inte och upprepar inte, numret är irrationellt.,
prova det
låt oss tänka på fyrkantiga rötter nu. Kvadratiska rötter av perfekta kvadrater är alltid heltal, så de är rationella. Men decimalformerna av kvadratiska rötter av siffror som inte är perfekta kvadrater slutar aldrig och upprepar aldrig, så dessa kvadratiska rötter är irrationella.