7.1 enkel exponentiell utjämning
den enklaste av exponentiellt utjämningsmetoder kallas naturligtvis enkel exponentiell utjämning (SES)13. Denna metod är lämplig för prognosdata utan tydlig trend eller säsongsmönster. Till exempel visar uppgifterna i figur 7.1 inte något tydligt trendbeteende eller någon säsongsvariation. (Det finns en ökning under de senaste åren, vilket kan tyda på en trend., Vi kommer att överväga om en trendad metod skulle vara bättre för denna serie senare i detta kapitel.) Vi har redan övervägt de naiva och de genomsnittliga metoderna för att förutse sådana uppgifter (avsnitt 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
figur 7.1: oljeproduktion i Saudiarabien mellan 1996 och 2013.
tabellen nedan visar de vikter som är kopplade till observationer för fyra olika värden på \(\alpha\) vid prognoser med enkel exponentiell utjämning., Observera att summan av vikterna även för ett litet värde av\ (\alpha\) kommer att vara ungefär en för någon rimlig provstorlek.
Vi presenterar två likvärdiga former av enkel exponentiell utjämning, som var och en leder till prognosekvationen (7.1).
optimering
tillämpningen av varje exponentiell utjämningsmetod kräver att utjämningsparametrarna och de ursprungliga värdena väljs. I synnerhet för enkel exponentiell utjämning måste vi välja värdena för\ (\alpha\) och \(\ell_0\). Alla prognoser kan beräknas från data när vi känner till dessa värden., För de metoder som följer finns det vanligtvis mer än en utjämningsparameter och mer än en initial komponent som ska väljas.
i vissa fall kan utjämningsparametrarna väljas på ett subjektivt sätt — prognosmakaren anger värdet på utjämningsparametrarna baserat på tidigare erfarenheter. Ett mer tillförlitligt och objektivt sätt att erhålla värden för de okända parametrarna är dock att uppskatta dem från de observerade uppgifterna.
i Avsnitt 5.,2, vi uppskattade koefficienterna för en regressionsmodell genom att minimera summan av de kvadrerade residualerna (vanligtvis känd som SSE eller ”summan av kvadrerade fel”). På samma sätt kan de okända parametrarna och de ursprungliga värdena för någon exponentiell utjämningsmetod uppskattas genom att minimera SSE. Residualerna anges som \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) för \(T=1,\dots,t\)., Därför finner vi värdena för de okända parametrarna och de ursprungliga värdena som minimerar\
Till skillnad från regressionsfallet (där vi har formler som returnerar värdena för regressionskoefficienterna som minimerar SSE), innebär detta ett icke-linjärt minimeringsproblem, och vi måste använda ett optimeringsverktyg för att lösa det.