tidskonstanter i elektriska kretsar
Kondensatorspänning steg-svar.
induktor spänning steg-svar.
i en rl-krets som består av ett enda motstånd och induktor är tidskonstanten τ {\displaystyle \tau } (i sekunder)
τ = l r {\displaystyle \tau ={l \over r}}
där R är motståndet (i ohm) och L är induktansen (i Henrys).,
På samma sätt, i en RC-krets som består av ett enda motstånd och kondensator, är tidskonstanten τ {\displaystyle \tau } (i sekunder):
τ = r c {\displaystyle \tau =RC}
där R är motståndet (i ohm) och C är kapacitansen (i farader).
elektriska kretsar är ofta mer komplexa än dessa exempel, och kan uppvisa flera tidskonstanter (se stegrespons och Pole delning för några exempel.) I det fall återkoppling är närvarande kan ett system uppvisa instabila, ökande oscillationer., Dessutom är fysiska elektriska kretsar sällan riktigt linjära system med undantag för mycket låg amplitud excitationer; emellertid, approximation av linearitet används i stor utsträckning.
termisk tid konstantedit
tidskonstanter är en egenskap hos den klumpade systemanalysen (klumpad kapacitetsanalysmetod) för termiska system, som används när föremål kyls eller värms jämnt under påverkan av konvektiv kylning eller uppvärmning., I detta fall är värmeöverföringen från kroppen till omgivningen vid en given tidpunkt proportionell mot temperaturskillnaden mellan kroppen och omgivningen:
f = h A S ( T ( T ) − T a ) , {\displaystyle F=ha_{s}\left(t(t)-t_{a}\right),}
där h är värmeöverföringskoefficienten, och som är ytarean, t(t) = kroppstemperatur vid tiden t, och Ta är den konstanta omgivningstemperaturen. Det positiva tecknet indikerar konventionen att F är positiv när värme lämnar kroppen eftersom dess temperatur är högre än omgivningstemperaturen (F är ett yttre flöde)., Om värmen går förlorad till omgivningen leder denna värmeöverföring till en temperaturminskning av kroppen som ges av:
ρ c p v d t d t = – f, {\displaystyle \ Rho c_{p}v {\frac {dT}{dt}} = – f,}
där ρ = densitet, CP = specifik värme och V är kroppsvolymen. Det negativa tecknet indikerar att temperaturen sjunker när värmeöverföringen är utåt från kroppen (det vill säga när F > 0). Motsvarar dessa två uttryck för värmeöverföringen,
ρ c p V d T d t = − H A S ( t ( t ) − t a ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right).,}
uppenbarligen är detta ett första ordningens Lti-system som kan gjutas i formen:
d t d t + 1 τ t = 1 τ T a, {\displaystyle {\frac {dT}{dt}} + {\frac {1} {\tau }}t={\frac {1} {\tau }}t_{a},}
med
τ = ρ c p V H A S . {\displaystyle \tau={\frac {\rho c_{p}v}{ha_{s}}}.}
med andra ord säger tidskonstanten att större massor pV och större värmekapacitet cp leder till långsammare temperaturförändringar, medan större ytarealer och bättre värmeöverföring h leder till snabbare temperaturförändringar.,
jämförelse med den inledande differentialekvationen föreslår den möjliga generaliseringen till tidsvarierande omgivningstemperaturer Ta. Men genom att behålla det enkla konstanta omgivningsexemplet, genom att ersätta variabeln ΔT (t-Ta), finner man:
d Δ t d t + 1 τ Δ t = 0. {\displaystyle {\frac{d\Delta t} {dt}}+{\frac {1} {\tau}} \ Delta t = 0.}
system för vilka kylning uppfyller ovanstående exponentiella ekvation sägs uppfylla Newtons lag om kylning., Lösningen på denna ekvation tyder på att skillnaden mellan systemets temperatur och dess omgivningar ΔT som en funktion av tid t i sådana system ges av:
δt ( t ) = Δ t 0 e − t / τ, {\displaystyle \Delta T(T)=\Delta t_{0}e^{-t/\tau},}
där ΔT0 är den initiala temperaturskillnaden, vid tiden t = 0. I ord antar kroppen samma temperatur som omgivningen vid en exponentiellt långsam hastighet bestämd av tidskonstanten.,
tidskonstanter i neuroscienceEdit
i en excitable cell som en muskel eller neuron är tidskonstanten för membranpotentialen τ {\displaystyle \ tau}
τ = r m c m {\displaystyle \ tau =r_{m}c_{m}}
där rm är motståndet över membranet och cm är membranets kapacitans.
motståndet över membranet är en funktion av antalet öppna jonkanaler och kapacitansen är en funktion av lipidens tvåskikts egenskaper.,
tidskonstanten används för att beskriva ökningen och fallet av membranspänning, där ökningen beskrivs av
v ( t ) = v max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=v_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}
och fallet beskrivs av
v ( t ) = v max e − t / τ {\displaystyle V(t)=v_{\displaystyle V (t) = v_ {\textrm {max}}E^{- T/\Tau }}
där spänningen är i millivolts, tiden är i sekunder, och τ {\displaystyle \ Tau } är i sekunder.,
Vmax definieras som den maximala spänningsförändringen från vilopotentialen, där
V max = r m i {\displaystyle V_ {\textrm {max}} = r_{m}i}
där rm är motståndet över membranet och jag är membranströmmen.
– Inställningen för t = τ {\displaystyle \tau } för att stiga uppsättningar V(t) lika med 0.63 Vmax. Detta innebär att tidskonstanten är den tid som förflutit efter att 63% av Vmax har uppnåtts
inställning för t = τ {\displaystyle \ tau } för falluppsättningarna v(t) lika med 0,37 Vmax, vilket innebär att tidskonstanten är den tid som förflutit efter att den har fallit till 37% av Vmax.,
ju större en tidskonstant är, desto långsammare ökar eller faller potentialen hos en neuron. En lång tidskonstant kan resultera i tidsmässig summering, eller den algebraiska summeringen av upprepade potentialer. En kort tidskonstant producerar snarare en slumpdetektor genom rumslig summering.
exponentiell decayEdit
i exponentiell decay, såsom av en radioaktiv isotop, kan tidskonstanten tolkas som medeltid., Halveringstiden THL är relaterad till exponentiell tidskonstant τ {\displaystyle \tau } av
T H L = τ l n 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \cdot \mathrm {ln} \,2.}
den ömsesidiga tidskonstanten kallas sönderfallskonstanten och betecknas λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1/\tau .}
meteorologiska sensorsEdit
en tidskonstant är den tid det tar för en meteorologisk sensor att svara på en snabb förändring i ett mätområde tills det mäter värden inom noggrannhetstoleransen som vanligtvis förväntas av sensorn.,
detta gäller oftast mätningar av temperatur, daggpunktstemperatur, fuktighet och lufttryck. Radiosonder påverkas särskilt på grund av deras snabba ökning av höjden.