Aristoteles and First Principles in Greek Mathematics
Es ist seit langem Tradition, Aristoteles ‚ Behandlung von First principles zu lesen, wie sie sich in den ersten Prinzipien von Euklid widerspiegelt. Euklid Unterteilt seine Prinzipien in Definitionen (Horoi), Postulate(aitêmata) und allgemeine Begriffe(koinai ennoiai)., Die Definitionen sind eine ganze Reihe von Ansprüchen,von denen einige die Form von Bestimmungen haben und von denen einige mehrere Behauptungen enthalten, die keine Definitionen sind, wie der Anspruch (def.17) dass ein Durchmesser einen Kreis in zwei Hälften teilt, sowie Paare vondefinitionen, wo man leicht als Anspruch gelesen werden kann (zB def. 2: „Aline ist breit Länge,“ und def. 3, „Die Extremitäten einer Linie sindpunkte“ oder def. 6, “ Die Extremitäten einer Oberfläche sind Linien.“). Euklids Postulate enthalten drei Konstruktionsregeln. Viele haben dies gesehen, entspricht Aristoteles ‚ Existenzhypothesen., Die anderen beiden, dass rechte Winkel gleich sind und das parallele Postulat nicht. Dies ist kein Einwand gegen eine Korrelation, wenn Existenzannahmen Ingeometrie für Aristoteles Konstruktionsannahmen sind und wenn nicht alle Hypothesen Existenzannahmen sind. Schließlich entsprechen alle bis auf einen der gemeinsamen Begriffe einigen Axiomen des Aristoteles, mit der möglichen Ausnahme von Anspruch (8), dass übereinstimmende Dinge gleich sind.Doch auch dies könnte so konzipiert werden, dass es sich gleichermaßen auf geometrische Figuren wie auf Zahlen bezieht. In jedem Fall war es möglicherweise nicht im Originaltext., Nichtsdestotrotz ist diese Entsprechung zwischen Aristoteles ‚ Verständnis der ersten Prinzipien und Euklids in Elementen I bestenfalls mühsam. Anderswo in der griechischen Mathematik und sogar in den Elementen finden wir andere Behandlungen der ersten Prinzipien, von denen einige auf andere Weise Aristoteles ‚ Vorstellungen näher kommen. Zum Beispiel öffnet sich Archimedes‘ Auf der Kugel und dem Zylinder mit Existenzhypothesen (dass bestimmte Linien existieren) und Bestimmungen (dass sie so und so genannt werden sollten).,
Eine grundlegendere Unterscheidung zwischen Aristoteles Behandlung offirst Prinzipien und die in der griechischen Mathematik gefunden ist, dass Aristoteleseems zu denken, dass jedes erste Prinzip hat sowohl eine logische und anexplanatory Rolle in einer Abhandlung. Es ist jedoch typisch, vor allem in den einleitenden Studien zu einem Thema, Prinzipien zu haben, die eine logische und erklärende Rolle spielen, aber auch Prinzipien zu haben, deren explizite Rolle pädagogisch ist. Denn sie spielen bei den Demonstrationen keine Rolle. Dies könnten die Definitionen von Punkt – und Linienelementen I sein., Daher, wenn es eine Beziehung zwischen Aristoteles gibtverständnis der ersten Prinzipien und denen der Mathematiker, Aristoteles bietet einen idealen Rahmen, der auf zeitgenossigermathematischer Praxis basiert und von Autoren wie Euklid bemerkt wurde oder nicht.