Diskuse
úvod & teorie
Logika moment setrvačnosti: Proč potřebujeme to?
definice bodových těles
I = mr2
je to skalární veličina (jako její translační bratranec, hmotnost), ale má neobvykle vypadající jednotky.
řekněte to, kilogram metr na druhou a neříkejte to náhodou jiným způsobem.
pro sbírku objektů stačí přidat momenty., V tomto ohledu funguje jako hmota, pokud přidáváte momenty, které se měří přibližně ve stejné ose.
i = ∑i = Mr mr2
pro prodloužené tělo nahraďte součet integrálem a hmotou nekonečnou hmotou. Můžete přidat (integrovat) všechny momenty setrvačnosti přispěl malinkou masy (dm) se nachází v jakékoliv vzdálenosti (r) od osy se stalo lež.,5e0″>
⌡
V praxi, pro objekty s jednotnou hustotu (ρ = m/V) uděláš něco takového…
| = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
Pro objekty s nerovnoměrným hustota, vyměňte hustota s funkci hustoty ρ(r).,
| = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
nekonečně malé množství dV je malinký, malý kousek celé tělo. V praxi to může mít jednu ze dvou forem (ale není omezeno na tyto dvě formy). Nekonečný box je pravděpodobně nejjednodušší koncepčně. Představte si, že nakrájíte předmět na kostky.
kusy jsou DX široké, dy vysoké a DZ hluboké.,dz
Když objekt je v podstatě obdélníkový, můžete si nastavit něco jako toto…
| = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
nebo tohle…
| = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Toto je způsob, jak najít moment setrvačnosti pro kostky, krabice, desky, dlaždice, tyče a další obdélníkové věci., Všimněte si, že ačkoli přesný matematický popis vyžaduje, trojnásobný integrál, pro mnoho jednoduchých tvarů skutečný počet integrálů vyšlo hrubou silou, může být analýza méně. Někdy jsou integrály triviální.
dalším snadným prvkem hlasitosti, se kterým lze pracovat, je infinitesimální trubice. Představte si pórek.
každá vrstva póru má obvod 2NR, tloušťku dr a výšku h.,objekty, ty v podstatě začít s něčím, jako je tohle…
| = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| V |
nebo tohle…
| = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Tato metoda může být použita na disky, potrubí, trubky, lahve, tužky, papírové role, a možná dokonce i větve stromu, vázy, a skutečné pórek (pokud mají jednoduchý matematický popis).,
Když tvary složitější, ale jsou stále poněkud jednoduchý, geometricky, rozbít je na kousky, které připomínají tvary, které již byly pracoval na a přidat tyto známé momenty setrvačnosti získat celkem.
Icelkem = I1 + I2 + I3 +…
Pro mírně složitější, kulaté tvary, možná budete muset vrátit k nedílnou že si nejsem jistý, jak psát.,drical náboje…
| = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr |
nebo to pro stohování disky a podložky
| = | ⌠ ⌡ |
Idisk, nebo podložku(r) dr |
Tyto metody mohou být použity k najít moment setrvačnosti věci, jako jsou koule, duté koule, tenké kulové skořepiny a jiné více exotické tvary, jako jsou kužely, kbelíky, a vejce — v podstatě, cokoliv, co by mohlo vrátit a že má poměrně jednoduchý matematický popis.,
Když jste hotovi s tím vším, častokrát skončit s pěkný malý vzorec, který vypadá nějak takto.
I = amr2
kde α je jednoduchý, racionální číslo jako 1 pro obruč, ½ pro válec, nebo ⅖ pro kouli.
Co když se objekt neotáčí o osu použitou k výpočtu momentu setrvačnosti? Použijte větu paralelní osy.
i = Icm + mL2
Co mohu říci o kolmé osové větě jiné, než je zajímavé. Vztahuje se pouze na laminární objekty. Nepotřeboval jsem ho moc používat.,
Iz = Ix + Iy
nejlepší způsob, jak se naučit, jak to udělat, je příklad. Spousta příkladů.,15e0″>