Vita
bevezetés & elmélet
logika a tehetetlenség pillanata mögött: miért van szükségünk erre?
Ponttestek meghatározása
I = mr2
Ez egy skaláris mennyiség (mint a transzlációs unokatestvére, tömege), de szokatlan megjelenésű egységekkel rendelkezik.
mondd ki, és ne mondd más módon véletlenül.
objektumok gyűjteményéhez csak adja hozzá a pillanatokat., Úgy működik, mint a tömeg ebben a tekintetben, amíg olyan pillanatokat ad hozzá, amelyeket ugyanazon tengely körül mérnek.
I = ∑i = Mr mr2
egy kiterjesztett test esetében cserélje ki az összegzést egy integrálra, a tömeget pedig egy végtelen tömegre. Összeadod (integrálod) a tehetetlenség minden pillanatát, amelyet az apró, apró tömegek (DM) adnak hozzá, Bármilyen távolságra (r) attól a tengelytől, amelyen fekszenek.,5e0″>
⌡
A gyakorlatban, a tárgyak egységes sűrűség (ρ = m/V) ilyesmi…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
A tárgyak csak sűrűség, cserélje ki a sűrűség sűrűség függvény, ρ(r).,
| I = | r2 dm = | br ⌡ |
R2 ρ(r) dv |
a DV infinitesimális mennyisége az egész test apró darabja. A gyakorlatban ez kétféle formát ölthet (de nem korlátozódik erre a két formára). Az infinitesimal doboz valószínűleg a legegyszerűbb fogalmi. Képzelje el, hogy kockára vágja az objektumot.
a darabok DX szélesek, dy magasak és DZ mélyek.,dz
Ha egy objektum lényegében téglalap alakú, akkor egy ilyen beállítást kap…
| I = | br | (x2 + Y2 + Z2) | m | /td> | DX dy DZ |
| v |
vagy ez…
| I = | (X2 + Y2 + Z2) ρ(X, Y, Z) DX dy DZ |
Ez a módja annak, hogy megtaláljuk a tehetetlenségi nyomatékot kockákra, dobozokra, lemezekre, csempékre, rudakra és más téglalap alakú tárgyakra., Vegye figyelembe, hogy bár a szigorú matematikai leírás hármas integráltot igényel, sok egyszerű alak esetében a brute force analysis segítségével kidolgozott integrálok tényleges száma kisebb lehet. Néha az integrálok triviálisak.
a másik könnyű térfogatelem, amellyel dolgozni lehet, a végtelen cső. Képzelj el egy póréhagymát.
a póréhagyma minden rétegének kerülete 2NR, vastagsága dr, magassága h.,tárgyak, alapvetően kezdeni valamit, mint ez…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| – V |
vagy ez…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Ez a módszer alkalmazható lemezek, csövek, csövek, palackok, ceruza, papír tekercset, s talán még a fa ágai, vázák, valamint általában a póréhagyma (ha már egy egyszerű matematikai leírás).,
Ha a formák még bonyolultabb lesz, de még mindig kissé egyszerű geometriai, megtörni őket apró darabokra, melyek hasonlítanak a formák már dolgozott, majd add össze ezeket ismert pillanatok, a tehetetlenség, hogy a teljes.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
A kissé bonyolultabb, kerek formák, lehet, hogy visszatér szerves hogy nem vagyok biztos benne, hogyan kell írni.,drical kagyló…
| I = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr. |
vagy ez a halmozott lemezek, alátétek
| I = | ⌠ ⌡ |
Idisk vagy alátét(r) dr. |
Ezeket a módszereket lehet használni, hogy megtalálja a tehetetlenségi nyomaték a dolgok, mint a gömb, üreges gömbök, vékony, gömbölyű kagyló, illetve egyéb egzotikus formák, mint a kúp, vödrök, tojás — tulajdonképpen bármit, ami talán roll, illetve, hogy van egy viszonylag egyszerű matematikai leírása.,
amikor mindezt elvégezted, gyakran egy szép kis képlettel végzed, amely valahogy így néz ki …
I = amr2
ahol α Egy egyszerű racionális szám, mint például 1 egy karika, ½ egy henger vagy ⅖ egy gömb számára.
mi van, ha egy objektumot nem forgatnak a tehetetlenségi nyomaték kiszámításához használt tengely körül? Alkalmazza a párhuzamos tengely tételét.
I = Icm + mL2
mit mondhatok a merőleges tengely tételről, kivéve, hogy érdekes. Ez csak a laminár tárgyakra vonatkozik. Nem kellett sokat használnom.,
Iz = Ix + Iy
a legjobb módja annak, hogy megtanulják, hogyan kell ezt csinálni például. Sok példa.,15e0″>