Aristoteles og de Første Principper i græsk Matematik
Det har længe været en tradition for at læse Aristoteles ‘ behandling af firstprinciples, som afspejles i de første principper i Euclid’sElements I. Der er ligheder og forskelle. Eucliddivides hans principper i Definitioner(horoi), Postulater(aitêmata), og Fælles Begreber(koinai ennoiai)., Definitionerne er en grab pose af krav, hvoraf nogle har form af bestemmelser, og hvoraf nogle omfatterflere påstande, som ikke er definitioner, såsom kravet (def.17) at en diameter deler en cirkel i halve, samt par ofdefinitions, hvor man let kan læses som et krav (f.eks def. 2: “Aline er breadthless længde,” og def. 3, “ekstremiteterne af en linje erpunkter” eller def. 6, ” ekstremiteterne på en overflade er linjer.”). Euclidsfem postulater omfatter tre konstruktion regler. Mange har set disseas svarende til Aristoteles ‘ hypoteser om eksistens., De to andre, at rette vinkler er lige og den parallelle postulat, er ikke. Thisis ikke en indsigelse mod en korrelation, hvis eksistens antagelser igeometri for Aristoteles er konstruktion antagelser og hvis ikke allehypotheses er eksistens antagelser. Endelig svarer alle undtagen en af de fælles forestillinger til nogle af Aristoteles ‘ aksiomer, med mulig undtagelse af krav (8) om, at ting, der falder sammen, er ens.Men dette også kunne opfattes som gælder ligeligt til geometricalfigures og til numre. Under alle omstændigheder kan det ikke have været ioriginal tekst., Ikke desto mindre er denne korrespondance mellem Aristoteles ‘sconception af første principper og Euclid’ s i Elements i istenuous i bedste fald. Andre steder i græsk matematik, og selv i elements, finder vi andre behandlinger af første principper, nogle ofwhichhich er tættere på andre måder at Aristoteles ‘ s forestillinger. For eksempel åbner Archimedes’ på kugle og Cylinder med eksistenshypoteser (at visse linjer eksisterer) og bestemmelser (at de skal kaldes sådan og sådan).,
En mere grundlæggende sondring mellem Aristoteles ‘ behandling offirst principper, og dem, der findes i den græske matematik er, at Aristotleseems at tænke på, at hver første princip er både logisk og anexplanatory rolle i en afhandling. Det er dog typisk, især de indledende initiativer i et emne, at have principper, der har en logisk og forklarende rolle, men også at have principper, hvis eneste eksplicitte rolle er pædagogisk. For de tjener ingen indlysende rolle idemonstrationerne. Sådanne kan være definitionerne af punkt-og linjeinelementer I., Derfor, hvis der er en relation mellem Aristoteles’sconception af første principper og matematikere,Aristoteles giver en ideel ramme baseret på contemporarymathematical praksis, og som måske eller måske ikke er blevet bemærket byauthors som Euclid.