Dodekaeder (Dansk)

Et dodekaeder (græsk δωδεκάεδρον, fra δώδεκα “tolv” + εδρον ‘base’, ‘plads’ eller ‘ansigt’) er en polyeder med tolv ansigter, men normalt er en almindelig dodekaeder menes: en Platonisk solid består af tolv regulære femkantet ansigter, med tre møde på hvert hjørne. Det har tyve (20) knudepunkter og tredive (30) kanter. Dens dobbelte polyhedron er icosahedronen. Hvis man skulle gøre hver eneste af de platoniske faste stoffer med kanter af samme længde, ville dodecahedronen være den største.,

Areal og volumen

areal og rumfang V på en regulær dodekaeder med kantlængde a er:

Kartesiske koordinater

følgende Retvinklede koordinater definere vertices af et dodekaeder centreret på oprindelse:

(±1, ±1, ±1) (0, ±1/φ, ±φ) (±1/φ, ±φ, 0) (±φ, 0, ±1/φ)

hvor φ = er det gyldne snit (også skrevet τ). Kantlængden er 2 / = = 5 5-1. Den indeholdende kugle har en radius på 3 3.

den dihedrale vinkel på en dodecahedron er 2arctan ()) eller cirka 116.,565 grader.

Geometriske relationer

Den regelmæssige dodekaeder er den tredje i en uendelig række af afkortet trapezohedra, som kan fremstilles ved afkortning af de to aksiale vertices af en femkantet trapezohedron.

dodecahedronens stellationer udgør tre af de fire Kepler-Poinsot polyhedra.

en korrigeret dodecahedron danner en icosidodecahedron.

den regelmæssige dodecahedron har 120 symmetrier, der danner gruppen .,

Verte .arrangement

dodecahedronen deler sit Verte .arrangement med fire ikke-konvekse ensartede polyeder og tre ensartede forbindelser.

fem terninger passer ind, med deres kanter som diagonaler af dodecahedrons ansigter, og sammen udgør disse den regelmæssige polyhedrale forbindelse af fem terninger. Da to tetrahedra kan passe på alternative terningskroner, kan fem og ti tetrahedra også passe ind i en dodecahedron.,>
Small ditrigonal icosidodecahedron

Ditrigonal dodecadodecahedron
Great ditrigonal icosidodecahedron
Compound of five cubes
Compound of five tetrahedra
Compound of ten tetrahedra

Icosahedron vs dodecahedron

When a dodecahedron is inscribed in a sphere, it occupies more of the sphere’s volume (66.,49%) end en icosahedron indskrevet i samme sfære (60,54%).

en almindelig dodecahedron med kantlængde 1 har mere end tre og en halv gange volumenet af en icosahedron med samme længde kanter (7.663… sammenlignet med 2.181…).

da disse er dualer, er det også muligt at omdanne den ene til den anden.,=”5534c8ab48″>
Great dodecahedron

Great stellated dodecahedron Facet diagram

More dodecahedra

The term dodecahedron is also used for other polyhedra with twelve faces, most notably the rhombic dodecahedron which is dual to the cuboctahedron (an Archimedean solid) and occurs in nature as a crystal form., Den platoniske faste dodecahedron kan kaldes en femkantet dodecahedron eller en almindelig dodecahedron for at skelne den. Pyritohedronen er en uregelmæssig femkantet dodecahedron.,ngles, dobbelt af sekskantet prisme

Sekskantet trapezohedron – 12 kites, dobbelt af sekskantede antiprism

Triakis tetraeder – 12 ligebenet trekanter, dual trunkerede tetraeder

Rhombiske dodekaeder (nævnt ovenfor) – 12 rhombi, dobbelt af cuboctahedron

Andet nonregular står:

1. Hendecagonal pyramide – 11 ligebenet trekanter og 1 hendecagon
2. Trapezo-rhombiske dodekaeder – 6 rhombi, 6 trapezformede – dobbelte af Trekantede orthobicupola
3. Rhombo-sekskantet dodekaeder eller Aflange Dodekaeder – 8 rhombi og 4 ligesidede sekskanter.,

I alt er der 6,384,634 topologisk forskellige dodecahedra.

Historie og bruger

Dodecahedral objekter har fundet nogle praktiske anvendelser, og har også spillet en rolle i den visuelle kunst og filosofi.

Platons dialog Timaeus (ca. 360 f. kr.,) associerede virksomheder andre fire platoniske legemer med de fire klassiske elementer; Aristoteles, der postulerede, at himlen var lavet af et femte element, aithêr (aether i Latin, eter i Amerikansk engelsk), men han havde ingen interesse i at matche det med Platons femte fast. et par århundreder senere blev der lavet små, hule Bron .e romerske dodecahedra og er fundet i forskellige romerske ruiner i Europa. Deres formål er ikke sikkert.

i det tyvende århundredes kunst vises dodecahedra i værket af M. C. Escher, såsom hans litografiske krybdyr (1943) og i hans Gravitation., I Salvador Dal .s maleri nadveren for den sidste nadver (1955) er rummet en hul dodecahedron.

i moderne rollespil bruges dodecahedronen ofte som en tolv-sidet terning, en af de mere almindelige polyhedrale terninger.

Se også

• Spinning dodekaeder
• Afkortet dodekaeder
• Irettesættelse dodekaeder
• Pentakis dodekaeder
• Hamilton path
• 120-celle: en regelmæssig polychoron (4D polytope), hvis overflade består af 120 dodecahedral celler.,olyhedra – Modeller lavet med Modulære Origami
• Dodekaeder – 3-d-model, der virker i din browser
• Virtual Reality Polyedre redigeret af Polyedre
  • VRML modeller
  1. Regelmæssige dodekaeder regelmæssig
  2. Rhombiske dodekaeder quasiregular
  3. Decagonal prisme vertex-transitive
  4. Femkantet antiprism vertex-transitive
  5. Sekskantet dipyramid ansigt-transitive
  6. Triakis tetraeder ansigt-transitive
  7. sekskantet trapezohedron ansigt-transitive
  8. Femkantet kuppel regelmæssige ansigter
• Weisstein, Eric W.,, “Dodecahedron” fra Math .orld.
• .eisstein, Eric W.., “langstrakt Dodecahedron” fra Math .orld.
• K. J. M., MacLean, En Geometrisk Analyse af de Fem Platoniske Legemer og Andre Semi-Regulære Polyedre

Skabelon:Polyedre

az:Dodekaedrca:Dodecàedrecs:Dvanáctistěncy:Dodecahedronda:Dodekaederet:Korrapärane dodekaeedereo:Dekduedroit:Dodecaedrohe:דודקהדרוןht:Dodekayèdlv:Dodekaedrshu:Dodekaédernl:Dodecaëderno:Dodekaederpl:Dwunastościan foremnypt:Dodecaedroqu:Chunka iskayniyuq uyasr:Додекаедарsq:Dodekaedri jeg rregulltsv:Dodekaederta:bannerette ஐங்கோணகம்th:ทรงสิบสองหน้าuk:Додекаедр.