S k i l l
n
A L G E B R
Indholdsfortegnelse | Home
Udredning af fraktioner
2nd Level
til AT LØSE EN LIGNING MED brøker, kan vi omdanne det til en ligning uden fraktioner — som vi ved hvordan vi skal løse. Teknikken kaldes clearing af fraktioner.eksempel 1., Løs for x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
opløsning. Ryd af fraktioner som følger:
Multiplicer begge sider af ligningen-hvert udtryk-med LCM af nævnere. Hver nævner vil derefter opdele i sin multipel. Vi vil så have en ligning uden fraktioner.
LCM på 3 og 5 er 15. Multiplicer derfor begge sider af ligningen med 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=”3″>
8
Vi sige, at “formere” begge sider af ligningen, men vi drage fordel af det faktum, at den rækkefølge, som vi multiplicere eller dividere gør ikke noget., (Lektion 1.) Derfor deler vi LCM ‘ en med hver nævner først, og på den måde fri for fraktioner.
Vi vælger et multiplum af hver nævner, fordi hver nævner derefter vil være en divisor af den.eksempel 2. Klar af fraktioner og løse for x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
Løsning. LCM af 2, 6 og 9 er 18. (Lektion 23 af aritmetik.) Multiplicer begge sider med 18 — og Annuller.
9 − – 15. = 2.
det burde ikke være nødvendigt at skrive 18., Den studerende skal blot se på 
og se, at 2 vil gå ind i 18 ni (9) gange. Dette udtryk bliver derfor 9..
Næste, se på 
, og se, at 6 vil til i 18 tre (3) gange. Dette udtryk bliver derfor 3 * – 5 = = – 15..
endelig skal du se på 
, og se, at 9 vil til 18 to (2) gange. Dette udtryk bliver derfor 2 * 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Klar af fraktioner af mutiplying begge sider af 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
I de følgende problemer, klare fraktioner og løse for x:
for At se de enkelte svar, flyt din mus over det farvede område.
for at dække svaret igen, klik på “Opdater” (“Opdater”).
Gør problemet selv først!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by “cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
selv $1 vil hjælpe.