Lad en runde defineres som en sekvens af på hinanden følgende tab efterfulgt af enten en sejr eller konkurs gambler. Efter en sejr, gambler “nulstiller” og anses for at have startet en ny runde. En kontinuerlig sekvens af martingale indsatser kan således opdeles i en sekvens af uafhængige runder. Følgende er en analyse af den forventede værdi af en runde.
lad q være sandsynligheden for at miste (F.for amerikansk dobbelt nul roulette, det er 20/38 for en satsning på sort eller rød). Lad b være størrelsen af den oprindelige indsats., Lad n være det begrænsede antal indsatser gambler har råd til at tabe.
sandsynligheden for, at gambler vil miste alle n indsatser er .n. Når alle væddemål taber, det samlede tab er
∑ i = 1 n B ⋅ 2 − 1 = B ( 2, n − 1 ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}B\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)}
sandsynligheden gambler ikke mister alle n indsatser er 1 − qn. I alle andre tilfælde, gambler vinder den oprindelige indsats (B., Således er det forventede resultat per runde er
( 1 − q n ) ⋅ B − q n ⋅ B ( 2, n − 1 ) = B ( 1 − ( 2 q), n ) {\displaystyle (1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})}
Når q > 1/2, udtryk 1 − (2q)n < 0 for alle n > 0. Således, for alle spil, hvor en gambler er mere tilbøjelige til at tabe end at vinde en given indsats, denne gambler forventes at tabe penge, i gennemsnit, hver runde. Forøgelse af størrelsen af indsatsen for hver runde pr martingale systemet tjener kun til at øge det gennemsnitlige tab.,
Antag en gambler har en 63 enhed gambling bankroll. Gambler kan satse 1 enhed på den første spin -. På hvert tab fordobles indsatsen. Således tager k som antallet af foregående på hinanden følgende tab, spilleren vil altid satse 2k enheder.
med en gevinst på et givet spin, vil gambler netto 1 enhed over det samlede beløb satset til dette punkt. Når denne gevinst er opnået, gambler genstarter systemet med en 1 enhed bet.
med tab på alle de første seks spins mister gambler i alt 63 enheder. Dette udtømmer bankroll og martingale kan ikke fortsættes.,
i dette eksempel er sandsynligheden for at miste hele bankrollen og ikke være i stand til at fortsætte martingale lig med sandsynligheden for 6 på hinanden følgende tab: (10/19)6 = 2.1256%. Sandsynligheden for at vinde er lig med 1 minus sandsynligheden for at miste 6 gange: 1 − (10/19)6 = 97.8744%.
i en unik omstændighed kan denne strategi give mening. Antag, at gambler besidder nøjagtigt 63 enheder, men desperat har brug for i alt 64., Forudsat < > 1/2 (det er et rigtigt casino) og han kan kun placere indsatser på lige odds, hans bedste strategi er fed spil: ved hvert spin skal han satse det mindste beløb, så hvis han vinder, når han straks sit mål, og hvis han ikke har nok til dette, skal han blot satse alt. Til sidst går han enten bust eller når sit mål. Denne strategi giver ham en sandsynlighed for, at 97.8744% for at nå målet om at vinde en enhed vs. en 2.1256% chance for at miste alle 63 enheder, og det er den bedste sandsynlighed muligt i dette tilfælde., Men fed spil er ikke altid den optimale strategi for at have den størst mulige chance for at øge en startkapital til nogle ønskede højere beløb. Hvis spilleren kan satse vilkårligt små mængder på vilkårligt lange odds (men stadig med samme forventede tab af 10/19 af indsatsen på hvert bet), og kan kun placere en indsats på hver tur, så der er strategier med over 98% chance for at nå sit mål, og disse bruger meget sky spille, medmindre spilleren er tæt på at miste hele sin kapital, i hvilket tilfælde han ikke skifte til ekstremt modigt spil.