i geometri er en polyhedron en lukket rumfigur, hvis ansigter er polygoner. Ordet polyhedron har græsk oprindelse, hvilket betyder mange ansigter. Følgende er et par eksempler på polyhedra.
Egenskaber af et polyeder
De polygoner, der udgør et polyeder er kaldet ansigter. Linjesegmenterne skabt af to skærende ansigter kaldes kanter. Hjørnerne er punkter, hvor tre eller flere kanter mødes.,
sekskantet prisme ovenfor er et polyeder, der har 6 sideflader, der er parallelogrammer, og 2 ansigter på top og bund, kaldet baser, som er sekskanter.
Eulers sætning
Eulers sætning viser et forhold mellem antallet af ansigter, hjørner og kanter af en polyhedron., Det fremgår, at summen af de flader og hjørner minus antallet af kanter, altid er lig med to:
F + V – E = 2
hvor F er antallet af ansigter, V er antallet af knuder, og E er antallet af kanter i et polyeder.
Eksempel:
For sekskantet prisme, der er vist ovenfor, F = 8 (seks sideflader + to baser), V = 12, og E = 18:
8 + 12 – 18 = 2
Klassifikationer af polyedre
Polyedre kan klassificeres på mange måder. For eksempel kan de klassificeres som regelmæssig og uregelmæssig polyhedra., En regelmæssig polyhedron er en polyhedron, hvis ansigter Alle er kongruente regelmæssige polygoner; enhver polyhedron, der ikke opfylder disse betingelser, betragtes som uregelmæssig.
Polyhedra kan også klassificeres som konveks og konkav. En konkav polyhedron har mindst et ansigt, der er en konkav polygon. En polyhedron, der ikke er konkav, er konveks. Polyhedra kan også klassificeres ud fra antallet af ansigter, det har. For eksempel har en tetrahedron 4 ansigter, en pentahedron har 5 ansigter, og en he .ahedron har 6 ansigter.,
følgende er en liste over udtryk, der ofte bruges til at beskrive polyhedra baseret på deres egenskaber.
prismer
prismer er polyhedra, der har to kongruente ansigter, kaldet baser, der ligger i parallelle planer. Et prisme er typisk navngivet af formen af dets polygonale baser. Sidefladerne (siderne, der ikke er baser) er parallelogrammer, rektangler eller firkanter.,
| Regelmæssige prisme | Uregelmæssige prisme |
|---|---|
 |
 |
| Grundlaget for den regelmæssige sekskantet prisme ovenfor har baser, der er regulære sekskanter. | baserne for det sekskantede prisme ovenfor er uregelmæssige sekskant. |
Pyramider
Pyramider er polyedre, der har en polygon som sin base og trekanter, som alle sine andre ansigter.En pyramide er også typisk navngivet af formen af dens polygonale base.,
| Regelmæssig pyramide | Ulovlig pyramide |
|---|---|
 |
 |
| Bunden af pladsen pyramide ovenfor har en base, der er et kvadrat (en regulær polygon). | grundlaget for den trapezformede pyramide over et trapez-formet med ulige sider (så det er en uregelmæssig polygon). |
regelmæssig polyhedra
en regelmæssig polyhedron er en polyhedron, hvis ansigter Alle er kongruente, regelmæssige polygoner., En almindelig polyhedron er navngivet baseret på antallet af ansigter. Der er kun fem polyhedra, der er regelmæssige polyhedra; disse kaldes platoniske faste stoffer.
De fem Platoniske legemer
I ovenstående diagram, hver regulære polyedre er navngivet baseret på antallet af ansigter. Nettet under hver skitse viser et 2D-billede af alle polyhedronens ansigter.
de fleste regelmæssige prismer betragtes generelt ikke som regelmæssige polyhedra., En terning er det eneste regelmæssige prisme, der også kan klassificeres som en almindelig polyhedron.
ligeledes er en regelmæssig tetrahedron den eneste regelmæssige pyramide, der også er en almindelig polyhedron.
