Prealgebra (Dansk)

I dette kapitel, vil vi sørge for, at dine færdigheder er fast indstillet. Vi tager endnu et kig på de slags numre, vi har arbejdet med i alle tidligere kapitler. Vi vil arbejde med egenskaber af tal, der vil hjælpe dig med at forbedre dit nummer forstand., Og vi vil øve os på at bruge dem på måder, som vi vil bruge, når vi løser ligninger og gennemfører andre procedurer i algebra.

Vi har allerede beskrevet tal som tælle tal, hele tal og heltal. Kan du huske, hvad forskellen er blandt disse typer tal?,

Rationelle Tal

Hvilken type af tal, du ville få, hvis du i gang med alle heltal, og så medtaget alle fraktioner? De tal, du ville have, udgør sæt af rationelle tal. Et rationelt tal er et tal, der kan skrives som et forhold på to heltal.,

alle fraktioner, både positive og negative, er rationelle tal. Et par eksempler er

\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{og}-\frac{20}{3}

Hver tæller, og hver nævneren er et positivt heltal.

Vi er nødt til at se på alle de numre, vi har brugt indtil videre, og kontrollere, at de er rationelle. Definitionen af rationelle tal fortæller os, at alle fraktioner er rationelle. Vi vil nu se på tællenumre, hele tal, heltal og decimaler for at sikre, at de er rationelle.
er heltal rationelle tal?, For at afgøre, om et heltal er et rationelt tal, forsøger vi at skrive det som et forhold på to heltal. En nem måde at gøre dette på er at skrive det som en brøkdel med nævner en.

3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}

da ethvert heltal kan skrives som forholdet mellem to heltal, er alle heltal rationelle tal. Husk at alle tællenumre og alle hele tal også er heltal, og så er de også rationelle.

hvad med decimaler? Er de rationelle? Lad os se på et par for at se, om vi kan skrive hver af dem som forholdet mellem to heltal., Vi har allerede set, at heltal er rationelle tal. Heltal -8 kunne skrives som decimal -8.0. Så klart, nogle decimaler er rationelle.

generelt er enhver decimal, der slutter efter et antal cifre som 7.3 eller -1.2684, et rationelt tal. Vi kan bruge stedværdien af det sidste ciffer som nævneren, når vi skriver decimalen som en brøkdel.

Heltal -2,-1,0,1,2,3

Decimal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Disse decimaltal stop.

Vi har også set, at hver fraktion er et rationelt tal., Se på decimalformen for de fraktioner, vi lige har overvejet.

Forholdet mellem Heltal \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}

Decimal Former 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\ overline{66}
disse decimaler enten stoppe eller gentage.

Hvad fortæller disse eksempler dig? Hvert rationelt tal kan skrives både som et forhold mellem heltal og som en decimal, der enten stopper eller gentager. Tabellen nedenfor viser de tal, vi kiggede på udtrykt som et forhold mellem heltal og som en decimal.

irrationelle tal

er der nogen decimaler, der ikke stopper eller gentager? Ja., Tallet \pi (det græske bogstav pi, udtalt ‘pie’), som er meget vigtigt i beskrivelsen af cirkler, har en decimalform, der ikke stopper eller gentager.

lad os opsummere en metode, vi kan bruge til at bestemme, om et tal er rationelt eller irrationelt.
Hvis decimalformen for et tal

• stopper eller gentages, er tallet rationelt.
• stopper ikke og gentager ikke, tallet er irrationelt.,

lad os tænke på firkantede rødder nu. Firkantede rødder af perfekte firkanter er altid hele tal, så de er rationelle. Men decimalformerne af firkantede rødder af tal, der ikke er perfekte firkanter, stopper aldrig og gentager aldrig, så disse firkantede rødder er irrationelle.