7.1 Simpel eksponentiel udglatning
Den enkleste af de eksponentielt udjævning metoder er naturligvis kaldes simpel eksponentiel udglatning (SES)13. Denne metode er velegnet til forudsigelse af data uden nogen klar tendens eller sæsonbestemt mønster. For eksempel viser dataene i figur 7.1 ikke nogen klar tendens eller nogen sæsonbestemt adfærd. (Der er en stigning i de sidste par år, hvilket kan tyde på en tendens., Vi vil overveje, om en trended metode ville være bedre for denne serie senere i dette kapitel.) Vi har allerede overvejet de naive og de gennemsnitlige metoder til forudsigelse af sådanne data (afsnit 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
Figur 7.1: Olie produktion i Saudi-Arabien fra 1996 til 2013.tabellen nedenfor viser de vægte, der er knyttet til observationer for fire forskellige værdier af \(\alpha\), når der forudsiges ved hjælp af simpel eksponentiel udjævning., Bemærk, at summen af vægtene selv for en lille værdi af \(\alpha\) vil være ca.en for enhver rimelig prøvestørrelse.
Vi præsenterer to ækvivalente former for simpel eksponentiel udjævning, som hver fører til den forventede ligning (7.1).
optimering
anvendelsen af hver eksponentiel udjævningsmetode kræver, at udjævningsparametrene og de indledende værdier vælges. Især for simpel eksponentiel udjævning skal vi vælge værdierne \(\alpha\) og \(\ell_0\). Alle prognoser kan beregnes ud fra dataene, når vi kender disse værdier., For de følgende metoder er der normalt mere end en udjævningsparameter og mere end en indledende komponent, der skal vælges.
i nogle tilfælde kan udjævningsparametrene vælges på en subjektiv måde — forecasteren specificerer værdien af udjævningsparametrene baseret på tidligere erfaringer. En mere pålidelig og objektiv måde at opnå værdier for de ukendte parametre er imidlertid at estimere dem ud fra de observerede data.
i Afsnit 5.,2, estimerede vi koefficienterne for en regressionsmodel ved at minimere summen af de kvadrerede rester (normalt kendt som SSE eller “summen af kvadrerede fejl”). Tilsvarende kan de ukendte parametre og de oprindelige værdier for enhver eksponentiel udjævningsmetode estimeres ved at minimere SSE. Resterne er angivet som \(e_t=y_t – \ hat{y}_{T / T-1}\) For \(T=1,\dots,T\)., Derfor finder vi, at de værdier af de ukendte parametre, og de oprindelige værdier, der minimerer\
i Modsætning til de regression-sagen (hvor vi ikke har formler, der returnerer værdier af regressions koefficienter at minimere SSE), dette indebærer en ikke-lineær minimering af problemet, og vi er nødt til at bruge en optimering værktøj til at løse det.