Tidskonstant

tidskonstanter i elektriske kredsløbrediger

i et RL-kredsløb, der består af en enkelt modstand og induktor, er tidskonstanten {{\displaystyle \tau } (i sekunder)

τ = L r {\displaystyle \tau ={l \over R}}

hvor R er modstanden (i ohm) og l er induktansen (i Henrys).,i et RC-kredsløb, der består af en enkelt modstand og kondensator, er tidskonstanten τ {\displaystyle \tau } (i sekunder):

τ = R C {\displaystyle \tau =RC}

hvor R er modstanden (i ohm) og C er kapacitansen (i farads).

elektriske kredsløb er ofte mere komplekse end disse eksempler og kan udvise flere tidskonstanter (se Trinrespons og Polopdeling for nogle eksempler.) I det tilfælde, hvor feedback er til stede, kan et system udvise ustabile, stigende svingninger., Desuden, fysiske elektriske kredsløb er sjældent virkelig lineære systemer bortset fra meget lave amplitude e .citationer; imidlertid, tilnærmelse af linearitet er meget udbredt.

termisk tid konstantedit

tidskonstanter er et træk ved den klumpede systemanalyse (klumpet kapacitetsanalysemetode) for termiske systemer, der anvendes, når genstande afkøles eller opvarmes ensartet under påvirkning af konvektiv afkøling eller opvarmning., I dette tilfælde, heat transfer fra kroppen i omgivelserne på et givet tidspunkt er proportional med temperaturforskellen mellem kroppen og den omgivende:

F = h A s ( T ( t ) − T ) , {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-T_{en}\right),}

hvor h er den varmeoverførelseskoefficient, og Så er det areal, T, (t) = kroppens temperatur til tiden t, og Ta er konstant temperatur. Det positive tegn angiver konventionen om, at F er positiv, når varmen forlader kroppen, fordi dens temperatur er højere end omgivelsestemperaturen (f er en udadgående Flu.)., Hvis varmen går tabt til omgivelserne, fører denne varmeoverførsel til et fald i temperaturen på kroppen givet ved:

ρ c p v d T d t = − f , {\displaystyle \rho C_{p}V{\frac {dt}{dt}}=-f,}

hvor densitet, cp = specifik varme og V er kropsvolumen. Det negative tegn angiver temperaturen falder, når varmeoverførslen er udad fra kroppen (det vil sige når f > 0). Sidestille disse to udtryk for varmeoverførslen,

ρ c p V d T d t = − h A S ( T ( T ) − T A ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{en}\right).,}

det er klart, at dette er et første-ordens LTI system, der kan være støbt i form:

d T d t + 1 τ T = 1 τ T a , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

med

τ = ρ c p V h A s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

med andre ord siger tidskonstanten, at større masser pV og større varmekapacitet cp fører til langsommere temperaturændringer, mens større overfladearealer som og bedre varmeoverførsel h fører til hurtigere temperaturændringer.,

sammenligning med den indledende differentialligning antyder den mulige generalisering til tidsvarierende omgivelsestemperaturer Ta. Ved at bevare det enkle konstante omgivende eksempel finder man imidlertid ved at erstatte variablentt ((T − Ta):

d d T d t + 1. = t = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}

systemer, for hvilke køling opfylder ovenstående eksponentiel ligning siges at opfylde ne .tons lov om køling., Løsningen til denne ligning, foreslår, at det i sådanne systemer, er forskellen mellem den temperatur, der af systemet og dets omgivelser ΔT som en funktion af tiden t, er givet ved:

Δ T ( t ) = Δ T 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-t/\tau },}

hvor ΔT0 er den oprindelige temperatur forskel, på tidspunkt t = 0. I ord antager kroppen den samme temperatur som omgivelserne i en eksponentielt langsom hastighed bestemt af tidskonstanten.,

tidskonstanter i neuroscienceEdit

I et overgearet celle som en muskel-eller neuron, den tid konstant membran potentiale τ {\displaystyle \tau } er

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

hvor rm er den modstand på tværs af membranen, og cm er kapacitansen af membranen.

modstanden over membranen er en funktion af antallet af åbne ionkanaler, og kapacitansen er en funktion af egenskaberne af lipid-dobbeltlaget.,

Den tid konstant er brugt til at beskrive den stiger og falder af membran spænding, hvor stigningen er beskrevet af

V ( t ) = V-max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

og faldet er beskrevet af

V ( t ) = V-max-e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

hvis spændingen er i millivolt, er tiden i sekunder, og τ {\displaystyle \tau } er i sekunder.,

Vmax er defineret som den maksimale spænding ændring fra den hvilende potentiale, hvor

V max = r m i s {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}jeg}

hvor rm er den modstand på tværs af membranen, og jeg er membranen nuværende.

indstilling for t = {{\displaystyle \tau } for stigningssæt V(t) svarende til 0,63 VMA.. Dette betyder, at tidskonstanten er den tid, der er gået, efter at 63% af VMA.er nået

indstilling for t = {{\displaystyle \tau } for faldsættene v(t) svarende til 0,37 VMA., hvilket betyder, at tidskonstanten er den tid, der er gået, efter at den er faldet til 37% af VMA..,

jo større en tidskonstant er, jo langsommere er stigningen eller faldet af potentialet i en neuron. En lang tidskonstant kan resultere i tidsmæssig summation eller algebraisk summation af gentagne potentialer. En kort tidskonstant frembringer snarere en tilfældighedsdetektor gennem rumlig summation.

eksponentiel henfaldrediger

i eksponentiel henfald, såsom af en radioaktiv isotop, kan tidskonstanten fortolkes som den gennemsnitlige levetid., Halveringstiden THL er relateret til den eksponentielle tidskonstant {{\displaystyle \tau } ved

th l = τ l l n 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \cdot \mathrm {ln} \,2.}

den gensidige af tidskonstanten kaldes henfaldskonstanten og betegnes λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1/\tau .}

meteorologiske sensorerediger

en tidskonstant er den tid, det tager for en meteorologisk sensor at reagere på en hurtig ændring i en måling, indtil den måler værdier inden for den nøjagtighedstolerance, der normalt forventes af sensoren.,

dette gælder oftest for målinger af temperatur, dugpunktstemperatur, fugtighed og lufttryk. Radiosondes påvirkes især på grund af deres hurtige stigning i højden.