Schwebeteilchen haben eine elektrische Oberflächenladung, die stark von oberflächenadsorbierten Spezies beeinflusst wird und auf die ein externes elektrisches Feld eine elektrostatische Coulomb-Kraft ausübt. Nach der Doppelschichttheorie werden alle Oberflächenladungen in Flüssigkeiten durch eine diffuse Ionenschicht gescreent, die in Bezug auf die Oberflächenladung das gleiche absolute, aber entgegengesetzte Vorzeichen aufweist. Das elektrische Feld übt auch eine Kraft auf die Ionen in der diffusen Schicht aus, die entgegengesetzte Richtung hat, die auf die Oberflächenladung einwirkt., Diese letztere Kraft wird nicht tatsächlich auf das Teilchen ausgeübt, sondern auf die Ionen in der diffusen Schicht, die sich in einem gewissen Abstand von der Partikeloberfläche befindet, und ein Teil davon wird durch viskose Belastung bis zur Partikeloberfläche übertragen. Dieser Teil der Kraft wird auch als elektrophoretische Verzögerungskraft bezeichnet.,Wenn das elektrische Feld angelegt wird und das zu analysierende geladene Teilchen sich in stetiger Bewegung durch die diffuse Schicht befindet, ist die resultierende Gesamtkraft Null :
F t o t = 0 = F e l + F f + F r e t {\displaystyle F_{tot}=0=F_{el}+F_{f}+F_{ret}}
Unter Berücksichtigung des Widerstands der sich bewegenden Teilchen aufgrund der Viskosität des Dispergiermittels bei niedriger Reynoldszahl und mäßiger elektrischer Feldstärke E ist die Driftgeschwindigkeit eines Dispergiermittels partikel v ist einfach proportional zum angelegten Feld, wodurch die elektrophoretische Mobilität µe definiert bleibt als:
μ e = v E., {\displaystyle \mu _{e}={v \über E}.}
Die bekannteste und am weitesten verbreitete Theorie der Elektrophorese wurde 1903 von Smoluchowski entwickelt:
μ e = ε r ε 0 ζ η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{\eta }}} ,
wobei er die Dielektrizitätskonstante des Dispersionsmediums ist, ε0 die Permittivität des freien Raums ist (C2 N−1 m−2), η die dynamische Viskosität des Dispersionsmediums.das Dispersionsmedium (Pa s), und z ist Zetapotential (d. H. Das elektrokinetische Potential der Gleitebene in der Doppelschicht, Einheiten mV oder V).,
Die Smoluchowski-Theorie ist sehr mächtig, weil sie für dispergierte Partikel jeder Form in jeder Konzentration funktioniert. Es hat Einschränkungen in seiner Gültigkeit. Es folgt zum Beispiel, weil es die Debye−Länge κ-1 (Einheiten m) nicht enthält. Die Debye-Länge muss jedoch für die Elektrophorese wichtig sein, wie unmittelbar aus der Abbildung rechts hervorgeht. Eine zunehmende Dicke der Doppelschicht (DL) führt dazu, dass der Punkt der Verzögerungskraft weiter von der Partikeloberfläche entfernt wird. Je dicker der DL ist, desto kleiner muss die Verzögerungskraft sein.,
Eine detaillierte theoretische Analyse ergab, dass die Smoluchowski-Theorie nur für ausreichend dünne DL gilt, wenn der Partikelradius a viel größer ist als die Debye-Länge:
a κ ≫ 1 {\displaystyle a\kappa \gg 1} .
Dieses Modell der „dünnen Doppelschicht“ bietet enorme Vereinfachungen nicht nur für die Elektrophoresetheorie, sondern auch für viele andere elektrokinetische Theorien. Dieses Modell gilt für die meisten wässrigen Systeme, bei denen die Debye-Länge normalerweise nur wenige Nanometer beträgt. Es bricht nur für Nanokolloide in Lösung mit Ionenstärke in der Nähe von Wasser.,
Die Smoluchowski-Theorie vernachlässigt auch die Beiträge der Oberflächenleitfähigkeit. Dies wird in der modernen Theorie als Bedingung der kleinen Dukhin-Zahl ausgedrückt:
D u ≪ 1 {\displaystyle Du \ ll 1}
Um den Gültigkeitsbereich elektrophoretischer Theorien zu erweitern, wurde der entgegengesetzte asymptotische Fall in Betracht gezogen, wenn die Debye-Länge größer als der Partikelradius ist:
a κ < 1 {\displaystyle a\kappa <\!\,1} .,
Unter dieser Bedingung ein „dickes double-layer“, Hückel vorausgesagt, dass die folgende Beziehung für die elektrophoretische Mobilität:
μ e = 2 ε r ε 0 ζ 3 η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {2\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{3\eta }}} .
Dieses Modell kann für einige Nanopartikel und unpolare Flüssigkeiten nützlich sein, bei denen die Debye-Länge viel größer ist als in den üblichen Fällen.
Es gibt mehrere analytische Theorien, die die Oberflächenleitfähigkeit einbeziehen und die Einschränkung einer kleinen Dukhin-Zahl beseitigen, die von Overbeek entwickelt wurde. und Stand., Moderne, strenge Theorien, die für jedes Zeta-Potenzial und oft für jedes Ak gültig sind, stammen hauptsächlich aus der Dukhin–Semenikhin-Theorie.
Im Thin Double Layer Limit bestätigen diese Theorien die numerische Lösung des Problems von O ‚ Brien and White.