Aristóteles y primeros principios en Matemáticas griegas
durante mucho tiempo ha sido una tradición leer el tratamiento de Aristóteles de los primeros principios como se refleja en los primeros principios de los elementos de Euclides I. hay similitudes y diferencias. Euclides divide sus principios en Definiciones (horoi), postulados(aitêmata) y nociones comunes(koinai ennoiai)., Las definiciones son una bolsa de agarre de reclamaciones, algunas de las cuales tienen la forma de estipulaciones y algunas de las cuales incluyen varias afirmaciones que no son definiciones, como la reclamación (def.17) que un diámetro divide un círculo por la mitad, así como pares de definiciones, donde uno puede leerse fácilmente como una afirmación (por ejemplo, def. 2: «Aline es longitud sin pan,» y def. 3,» las extremidades de una línea son puntos » o def. 6, » las extremidades de una superficie son líneas.»). Los cinco postulados de Euclides incluyen tres reglas de construcción. Muchos han visto estaseas que corresponden a las hipótesis de Aristóteles de la existencia., Los otros dos, que los ángulos rectos son iguales y el postulado paralelo, no lo son. Esto no es una objeción a una correlación si las suposiciones de existencia ingeometría para Aristóteles son suposiciones de construcción y si no todas las hipótesis son suposiciones de existencia. Finalmente, todas menos una de las nociones comunes corresponden a algunos de los axiomas de Aristóteles, con la posible excepción de la afirmación (8) de que las cosas que coinciden son iguales.Sin embargo, esto también podría concebirse como aplicable por igual a las figuras geométricas y a los números. En cualquier caso, puede no haber estado en el texto original., Sin embargo, esta correspondencia entre la concepción de Aristóteles de los primeros principios y la de Euclides en elementos I es, en el mejor de los casos, sincera. En otras partes de las matemáticas griegas, e incluso en los elementos, encontramos otros tratamientos de los primeros principios, algunos de los cuales son más cercanos en otras formas a las concepciones de Aristóteles. Por ejemplo,Arquímedes en la esfera y el cilindro se abre con existencehypotheses (que existen ciertas líneas) y estipulaciones (que deberían llamarse tal y tal).,
una distinción más fundamental entre el tratamiento de Aristóteles de los primeros principios y los que se encuentran en las matemáticas griegas es que Aristóteles parece pensar que cada primer principio tiene un papel tanto lógico como explanatorio en un tratado. Sin embargo, es típico, sobre todo en las introducciones a un tema, tener principios que tengan un papel lógico y explicativo, pero también tener principios cuyo papel sólo sea explícito y pedagógico. Porque no desempeñan un papel obvio en las manifestaciones. Tales podrían ser las definiciones de los elementos de punto y línea I., Por lo tanto,si hay una relación entre la concepción de Aristóteles de los primeros principios y los de los matemáticos, Aristóteles proporciona un marco ideal basado en la práctica matemática contemporánea y que puede o no haber sido notado por autores como Euclides.