Constante de tiempo de

constantes de Tiempo en eléctrica circuitsEdit

en un circuito RL compuesto de una sola resistencia e inductor, la constante de tiempo τ {\displaystyle \tau} (en segundos) es

τ = L r {\displaystyle \tau ={l \over R}}

donde R es la resistencia (en ohmios) y L es la inductancia (en Henrys).,

de manera similar, en un circuito RC compuesto por una sola resistencia y condensador, la constante de tiempo τ {\displaystyle \tau } (en segundos) es:

τ = r c {\displaystyle \tau =RC}

donde R es la resistencia (en ohmios) y C es la capacitancia (en farads).

los circuitos eléctricos son a menudo más complejos que estos ejemplos, y pueden exhibir múltiples constantes de tiempo (Ver respuesta de paso y división de polos para algunos ejemplos.) En el caso donde la retroalimentación está presente, un sistema puede exhibir oscilaciones inestables y crecientes., Además, los circuitos eléctricos físicos rara vez son sistemas realmente lineales, excepto por excitaciones de amplitud muy baja; sin embargo, la aproximación de la linealidad es ampliamente utilizada.

constantEdit térmica de tiempo

las constantes de tiempo son una característica del análisis del sistema agrupado (método de análisis de capacidad agrupada) para sistemas térmicos, utilizados cuando los objetos se enfrían o calientan uniformemente bajo la influencia del enfriamiento o calentamiento por convección., En este caso, la transferencia de calor del cuerpo al ambiente en un momento dado es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente:

F = H A s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle F=ha_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}

donde h es el coeficiente de transferencia de calor, y como es el área de superficie, T(t) = temperatura corporal en el tiempo t, y Ta es la temperatura ambiente constante. El signo positivo indica la Convención de que F es positivo cuando el calor sale del cuerpo porque su temperatura es más alta que la temperatura ambiente (F es un flujo hacia afuera)., Si se pierde calor en el ambiente, esta transferencia de calor conduce a una caída en la temperatura del cuerpo dada por:

ρ c p v D T D t = − F , {\displaystyle \Rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-F,}

donde ρ = densidad, cp = calor específico y V es el volumen corporal. El signo negativo indica que la temperatura desciende cuando la transferencia de calor es hacia afuera del cuerpo (es decir, cuando F > 0). Igualando estas dos expresiones para la transferencia de calor,

ρ c p V d T d T − – H A S ( T (t ) − T a ) . {\displaystyle \Rho c_{p}V {\frac{dT} {dt}}= – hA_{s} \ left(T (t)-T_{a}\right).,}

Evidentemente, esta es una de primer orden LTI sistema que puede ser fundido en la forma:

d T d t + 1 τ T = 1 τ T , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}

con

τ = ρ c p V h a s . {\displaystyle \ tau = {\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}

En otras palabras, la constante de tiempo dice que las masas más grandes pV y las capacidades de calor más grandes cp conducen a cambios más lentos en la temperatura, mientras que las áreas de superficie más grandes As y una mejor transferencia de calor H conducen a cambios de temperatura más rápidos.,

La comparación con la ecuación diferencial introductoria sugiere la posible generalización a temperaturas ambiente variables en el tiempo Ta. Sin embargo, conservando el ejemplo ambiente constante simple, sustituyendo la variable ΔT Ta (T − Ta), se encuentra:

D Δ T d t + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}

Se dice que los sistemas para los que el enfriamiento satisface la ecuación exponencial anterior satisfacen la Ley de enfriamiento de Newton., La solución a esta ecuación sugiere que, en tales sistemas, la diferencia entre la temperatura del sistema y su entorno ΔT como una función del tiempo t, Está dada por:

Δ t ( t ) = Δ t 0 e − t / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta t_{0}e^{-t/\tau },}

donde ΔT0 es la diferencia de temperatura inicial, en el tiempo t = 0. En palabras, el cuerpo asume la misma temperatura que el ambiente a una velocidad exponencialmente lenta determinada por la constante de tiempo.,

constantes de tiempo en neurocienciaeditar

en una célula excitable como un músculo o una neurona, la constante de tiempo del potencial de membrana τ {\displaystyle \tau } es

τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}

donde rm es la resistencia a través de la membrana y cm es la capacitancia de la membrana.

La resistencia a través de la membrana es una función del número de canales iónicos abiertos y la capacitancia es una función de las propiedades de la bicapa lipídica.,

La constante de tiempo es usado para describir el ascenso y la caída de voltaje de la membrana, donde la subida es descrito por

V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}

y el otoño es descrito por

V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}

donde la tensión está en milivoltios, el tiempo es en segundos, y τ {\displaystyle \tau } es en segundos.,

Vmax se define como el cambio de voltaje máximo desde el potencial de reposo, donde

V max = r m i {\displaystyle V_ {\textrm {max}} = r_{m} I}

donde rm es la resistencia a través de la membrana y I es la corriente de membrana.

Setting for t = τ {\displaystyle \ tau } for the rise sets V (t) equal to 0.63 Vmax. Esto significa que la constante de tiempo es el tiempo transcurrido después de que se ha alcanzado el 63% de Vmax

Ajuste para t = τ {\displaystyle \tau } para los conjuntos de caída V(t) igual a 0.37 Vmax, lo que significa que la constante de tiempo es el tiempo transcurrido después de que ha caído al 37% de Vmax.,

cuanto mayor es una constante de tiempo, más lento es el aumento o caída del potencial de una neurona. Una constante de largo tiempo puede resultar en la suma temporal, o la suma algebraica de potenciales repetidos. Una constante de tiempo corto más bien produce un detector de coincidencia a través de la suma espacial.

decaimiento Exponencialeditar

en decaimiento exponencial, como en un isótopo radiactivo, la constante de tiempo puede interpretarse como la vida media., La vida media THL está relacionada con la constante de tiempo exponencial τ {\displaystyle \tau } por

T H L = τ ⋅ L n 2. {\displaystyle T_{HL}= \ tau \ cdot \ mathrm {ln} \, 2.}

el recíproco de la constante de tiempo se llama constante de decaimiento, y se denota λ = 1 / τ . {\displaystyle \lambda =1/\tau .}

Sensores Meteorológicoseditar

una constante de tiempo es la cantidad de tiempo que tarda un sensor meteorológico en responder a un cambio rápido en una medición y hasta que está midiendo valores dentro de la tolerancia de precisión generalmente esperada del sensor.,

esto se aplica con mayor frecuencia a las mediciones de temperatura, temperatura del punto de rocío, humedad y presión del aire. Las radiosondas se ven especialmente afectadas debido a su rápido aumento de altitud.