Las partículas suspendidas tienen una carga de superficie eléctrica, fuertemente afectada por especies adsorbidas en la superficie, en las que un campo eléctrico externo ejerce una fuerza de Coulomb electrostática. De acuerdo con la teoría de la doble capa, todas las cargas superficiales en los fluidos son filtradas por una capa difusa de iones, que tiene la misma carga absoluta pero signo opuesto con respecto a la de la carga superficial. El campo eléctrico también ejerce una fuerza sobre los iones en la capa difusa que tiene dirección opuesta a la que actúa sobre la carga superficial., Esta última fuerza no se aplica realmente a la partícula, sino a los iones en la capa difusa ubicada a cierta distancia de la superficie de la partícula, y parte de ella se transfiere hasta la superficie de la partícula a través de la tensión viscosa. Esta parte de la fuerza también se llama fuerza de retardo electroforético.,Cuando se aplica el campo eléctrico y la partícula cargada a analizar está en movimiento constante a través de la capa difusa, la fuerza total resultante es cero :
F t O T = 0 = F E L + F f + F r e t {\displaystyle F_{tot}=0=F_{el}+F_{f}+F_{ret}}
Teniendo en cuenta el arrastre sobre las partículas en movimiento debido a la viscosidad del dispersante, en el caso de un número de Reynolds bajo y una fuerza de campo eléctrico moderada E, la velocidad de deriva de una partícula dispersa v es simplemente proporcional al campo aplicado, lo que deja la movilidad electroforética µe definida como:
μ e = v e ., {\displaystyle \ mu _{E}={v \over e}.}
La teoría de electroforesis más conocida y ampliamente utilizada fue desarrollada en 1903 por Smoluchowski:
μ e = ε r ε 0 ζ η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\Zeta }{\eta }}} ,
donde er es la constante dieléctrica del medio de dispersión, ε0 es la permitividad del espacio libre (C2 N−1 m−2), η es la viscosidad dinámica del medio de dispersión (pa s), y ζ es el potencial zeta (es decir, el potencial Electrocinético del plano de deslizamiento en la doble capa, unidades mV o v).,
la teoría de Smoluchowski es muy poderosa porque funciona para partículas dispersas de cualquier forma en cualquier concentración. Tiene limitaciones en su validez. Se sigue, por ejemplo, porque no incluye la longitud de Debye κ – 1 (Unidades m). Sin embargo, la longitud de Debye debe ser importante para la electroforesis, como sigue inmediatamente de la figura de la derecha. El aumento del grosor de la doble capa (DL) conduce a eliminar el punto de fuerza de retardo más lejos de la superficie de la partícula. Cuanto más grueso es el DL, más pequeña debe ser la fuerza de retardo.,
El análisis teórico detallado demostró que la teoría de Smoluchowski es válida solo para DL suficientemente delgada, cuando el radio de partícula a es mucho mayor que la longitud de Debye:
A κ κ 1 {\displaystyle A\kappa \gg 1} .
Este modelo de» capa doble delgada » ofrece tremendas simplificaciones no solo para la teoría de la electroforesis, sino para muchas otras teorías electrocinéticas. Este modelo es válido para la mayoría de los sistemas acuosos, donde la longitud de Debye suele ser de unos pocos nanómetros. Solo se rompe para nano-coloides en solución con fuerza iónica cerca del agua.,
la teoría de Smoluchowski también descuida las contribuciones de la conductividad superficial. Esto se expresa en la teoría moderna como condición del pequeño número de Dukhin:
D u 1 1 {\displaystyle Du\ll 1}
en el esfuerzo de expandir el rango de validez de las teorías electroforéticas, se consideró el caso asintótico opuesto, cuando la longitud de Debye es mayor que el radio de partícula:
A κ < 1 {\displaystyle A\kappa <\!\,1} .,
bajo esta condición de una «doble capa gruesa», Hückel predijo la siguiente relación para la movilidad electroforética:
μ e = 2 ε r ε 0 ζ 3 η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {2\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{3\eta }}} .
Este modelo puede ser útil para algunas nanopartículas y fluidos no polares, donde la longitud de Debye es mucho mayor que en los casos habituales.
Existen varias teorías analíticas que incorporan la conductividad superficial y eliminan la restricción de un pequeño número de Dukhin, iniciadas por Overbeek. y Booth., Teorías modernas y rigurosas válidas para cualquier potencial Zeta y, a menudo, cualquier AK proviene principalmente de la teoría Dukhin-Semenikhin.
en el límite de doble capa delgada, estas teorías confirman la solución numérica al problema proporcionada por O’Brien y White.