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limpieza de las fracciones
Nivel 2
PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN CON fracciones, podemos transformarla en una ecuación sin fracciones — que sabemos cómo resolver. La técnica se llama limpieza de fracciones.
Ejemplo 1., Resuelva para x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
solución. Borrar fracciones de la siguiente manera:
multiplicar ambos lados de la ecuación every cada término by por el LCM de denominadores. Cada denominador se dividirá en su múltiplo. Entonces tendremos una ecuación sin fracciones.
el LCM de 3 y 5 es 15. Por lo tanto, multiplique ambos lados de la ecuación por 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=»3″>
8
Nos dicen «multiplicar» los dos lados de la ecuación, sin embargo, podemos aprovechar el hecho de que el orden en que se multiplican o dividen no importa., (Lección 1.) Por lo tanto dividimos el LCM por cada denominador primero, y de esa manera despejamos de fracciones.
elegimos un múltiplo de cada denominador, porque cada denominador será entonces un divisor de él.
Ejemplo 2. Claro de fracciones y resolver para x:
| x 2 |
− | 5 6 |
= | 1 9 |
la Solución. El LCM de 2, 6 y 9 es 18. (Lección 23 de aritmética.) Multiplique ambos lados por 18 cancel y cancele.
9x-15x = 2.
no debería ser necesario escribir realmente 18., El estudiante debe simplemente mirar 
y ver que 2 entrará en 18 nueve (9) veces. Por lo tanto, ese término se convierte en 9x.
a continuación, mire 
, y vea que 6 será en 18 tres (3) veces. Por lo tanto, ese término se convierte en 3· −5x = −15x.
finalmente, mire 
, y vea que 9 lo hará en 18 dos (2) veces. Por lo tanto, ese término se convierte en 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Claro de fracciones por mutiplying ambos lados por 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
En los siguientes problemas, claro de fracciones y resolver para x:
Para ver cada respuesta, pase el mouse sobre el área de color.
para cubrir la respuesta de nuevo, haga clic en «Refresh»(«Reload»).
¡Haz el problema tú mismo primero!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by «cross-multiplying.,»
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
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