en Geometría, un poliedro es una figura de espacio cerrado cuyas caras son polígonos. La palabra poliedro tiene orígenes griegos, significando muchas caras. Los siguientes son algunos ejemplos de poliedros.
Características de un poliedro
Los polígonos que forman un poliedro son llamados caras. Los segmentos de línea creados por dos caras que se cruzan se llaman aristas. Los vértices son puntos donde tres o más aristas se encuentran.,
El prisma hexagonal de arriba es un poliedro que tiene 6 caras laterales que son paralelogramos, y 2 caras en la parte superior e inferior, llamados bases, que son hexágonos.
Teorema de Euler
El teorema de Euler muestra una relación entre el número de caras, vértices y aristas de un poliedro., Establece que la suma de las caras y vértices menos el número de aristas siempre es igual a dos:
F + V – E = 2
donde F es el número de caras, V es el número de vértices, y E es el número de aristas de un poliedro.
Ejemplo:
para el prisma hexagonal mostrado arriba, F = 8 (seis caras laterales + dos bases), V = 12, y E = 18:
8 + 12 – 18 = 2
clasificaciones de poliedros
los poliedros se pueden clasificar de muchas maneras. Por ejemplo, se pueden clasificar como poliedros regulares e irregulares., Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes; cualquier poliedro que no cumpla con estas Condiciones se considera irregular.
los poliedros también se pueden clasificar como convexos y cóncavos. Un poliedro cóncavo tiene al menos una cara que es un polígono cóncavo. Un poliedro que no es cóncavo, es convexo. Los poliedros también se pueden clasificar en función del número de caras que tienen. Por ejemplo, un tetraedro tiene 4 caras, un pentaedro tiene 5 caras, y un hexaedro tiene 6 caras.,
la siguiente es una lista de términos usados a menudo para describir poliedros basados en sus características.
prismas
prismas son poliedros que tienen dos caras congruentes, llamadas bases, que se encuentran en planos paralelos. Un prisma se denomina típicamente por la forma de sus bases poligonales. Las caras laterales (los lados que no son bases) son paralelogramos, rectángulos o cuadrados.,
| Regular prisma | Irregulares prisma |
|---|---|
 |
 |
| Las bases del prisma hexagonal regular de arriba tienen bases que son hexágonos regulares. | las bases para el prisma hexagonal de arriba son hexagonales irregulares. |
Pirámides
las Pirámides son poliedros que tiene un polígono como su base y triángulos como todas sus otras caras.Una pirámide también se denomina típicamente por la forma de su base poligonal.,
| pirámide Regular | Irregulares pirámide |
|---|---|
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| La base de la pirámide cuadrada de arriba tiene una base que es un cuadrado (un polígono regular). | la base de la pirámide trapezoidal de arriba es un trapezoide con lados desiguales (por lo que es un polígono irregular). |
poliedros Regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son todas congruentes, polígonos regulares., Un poliedro regular se nombra basado en su número de caras. Solo hay cinco poliedros que son poliedros regulares; estos se conocen como sólidos platónicos.
Los cinco sólidos Platónicos
En el diagrama anterior, cada uno de los poliedros regulares se denomina según su número de caras. La red debajo de cada boceto muestra una imagen 2D de todas las caras del poliedro.
la mayoría de los prismas regulares generalmente no se consideran poliedros regulares., Un cubo es el único prisma regular que también se puede clasificar como poliedro regular.
Asimismo, un tetraedro regular es la única pirámide regular que también es un poliedro regular.
