Prealgebra (Español)

en este capítulo, nos aseguraremos de que sus habilidades estén firmemente establecidas. Echaremos otro vistazo a los tipos de números con los que hemos trabajado en todos los capítulos anteriores. Trabajaremos con propiedades de números que te ayudarán a mejorar tu sentido numérico., Y practicaremos usándolos de maneras que usaremos cuando resolvamos ecuaciones y completemos otros procedimientos en álgebra.

ya hemos descrito los números como números contando, números enteros y enteros. ¿Recuerdas cuál es la diferencia entre estos tipos de números?,

Números Racionales

¿Qué tipo de números que se obtiene si usted comenzó con todos los números enteros y, a continuación, incluye todas las fracciones? Los números que tendrías forman el conjunto de números racionales. Un número racional es un número que se puede escribir como una relación de dos enteros.,

todas las fracciones, tanto positivas como negativas, son números racionales. Algunos ejemplos son:

\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{y}-\frac{20}{3}

Cada numerador y cada denominador es un número entero.

necesitamos mirar todos los números que hemos usado hasta ahora y verificar que son racionales. La definición de números racionales nos dice que todas las fracciones son racionales. Ahora veremos los números de conteo, números enteros, enteros y decimales para asegurarnos de que sean racionales.
¿Son números racionales los enteros?, Para decidir si un entero es un número racional, tratamos de escribirlo como una relación de dos enteros. Una manera fácil de hacer esto es escribirlo como una fracción con denominador uno.

3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}

dado que cualquier entero puede escribirse como la relación de dos enteros, todos los enteros son números racionales. Recuerde que todos los números de conteo y todos los números enteros también son enteros, y por lo que, también, son racionales.

¿Qué pasa con los decimales? Son racionales? Echemos un vistazo a algunos para ver si podemos escribir cada uno de ellos como la relación de dos enteros., Ya hemos visto que los enteros son números racionales. El entero -8 podría escribirse como el decimal -8.0. Así que, claramente, algunos decimales son racionales.

en general, cualquier decimal que termina después de un número de dígitos como 7.3 o -1.2684 es un número racional. Podemos usar el valor de posición del último dígito como denominador al escribir el decimal como una fracción.

Integer -2,-1,0,1,2,3

Decimal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Estos números decimales parar.

también Hemos visto que cada fracción es un número racional., Mira la forma decimal de las fracciones que acabamos de considerar.

Relación de Enteros \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}

Decimal Formas de 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\overline{66}
estos decimales se detienen o se repiten.

¿Qué te dicen estos ejemplos? Cada número racional se puede escribir como una relación de enteros y como un decimal que se detiene o se repite. La siguiente tabla muestra los números que observamos expresados como una relación de enteros y como un decimal.

números irracionales

¿hay algún decimal que no se detenga o repita? Sí., El número \pi (La letra griega pi, pronunciada ‘pie’), que es muy importante para describir los círculos, tiene una forma decimal que no se detiene ni se repite.

resumamos un método que podemos usar para determinar si un número es racional o irracional.
si la forma decimal de un número

• Se detiene o se repite, el número es racional.
• no se detiene y no se repite, el número es irracional.,

pensemos en las raíces cuadradas ahora. Las raíces cuadradas de cuadrados perfectos son siempre números enteros, por lo que son racionales. Pero las formas decimales de raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos nunca se detienen y nunca se repiten, por lo que estas raíces cuadradas son irracionales.