7.1 suavizado exponencial Simple
el más simple de los métodos de suavizado exponencial se llama naturalmente suavizado exponencial simple (SES)13. Este método es adecuado para pronosticar datos sin una tendencia clara o un patrón estacional. Por ejemplo, los datos de la figura 7.1 no muestran ningún comportamiento de tendencia claro ni ninguna estacionalidad. (Hay un aumento en los últimos años, lo que podría sugerir una tendencia., Consideraremos si un método de tendencia sería mejor para esta serie más adelante en este capítulo.) Ya hemos considerado el naïve y el promedio como posibles métodos para pronosticar tales datos (Sección 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
la Figura 7.1: la producción de Petróleo en Arabia Saudita, desde 1996 a 2013.
la siguiente tabla muestra los pesos asignados a las observaciones para cuatro valores diferentes de \(\alpha\) cuando se pronostica utilizando suavizado exponencial simple., Tenga en cuenta que la suma de los pesos incluso para un valor pequeño de \(\alpha\) será aproximadamente uno para cualquier tamaño de muestra razonable.
presentamos dos formas equivalentes de suavizado exponencial simple, cada una de las cuales conduce a la ecuación de pronóstico (7.1).
optimización
la aplicación de cada método de suavizado exponencial requiere que se elijan los parámetros de suavizado y los valores iniciales. En particular, para el suavizado exponencial simple, necesitamos seleccionar los valores de \(\alpha\) y \(\ell_0\). Todos los pronósticos se pueden calcular a partir de los datos una vez que conocemos esos valores., Para los métodos que siguen, generalmente hay más de un parámetro de suavizado y más de un componente inicial a elegir.
en algunos casos, los parámetros de suavizado se pueden elegir de manera subjetiva: el pronosticador especifica el valor de los parámetros de suavizado en función de la experiencia previa. Sin embargo, una forma más confiable y objetiva de obtener valores para los parámetros desconocidos es estimarlos a partir de los datos observados.
en la sección 5.,2, se estimaron los coeficientes de un modelo de regresión mediante la minimización de la suma de los residuos al cuadrado (generalmente conocido como SSE o «suma de errores al cuadrado»). Del mismo modo, los parámetros desconocidos y los valores iniciales para cualquier método de suavizado exponencial se pueden estimar minimizando el SSE. Los residuos se especifican como \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) de \(t=1,\dots,T\)., Por lo tanto, encontramos los valores de los parámetros desconocidos y los valores iniciales que minimizan\
A diferencia del caso de regresión (donde tenemos fórmulas que devuelven los valores de los coeficientes de regresión que minimizan la ESS), esto implica un problema de minimización no lineal, y necesitamos usar una herramienta de optimización para resolverlo.