Keskustelua
johdanto & teoria
Logiikka hitausmomentti: Miksi me tarvitsemme tätä?
Määrittely kohta elinten
I = mr2
Se on skalaari suure (kuten sen translaation serkku, massa), mutta on epätavallinen näköinen yksikköä.
Sano se, kilomittari neliöity ja älä sano sitä vahingossa toisinpäin.
kokoelma esineitä, vain lisätä hetkiä., Se toimii kuin massa tässä suhteessa, kunhan lisäät hetkiä, jotka mitataan suunnilleen samalla akselilla.
I = ∑I = ∑mr2
laajennettu elin, korvata summattu kanssa olennainen ja massa on äärettömän pieni massa. Voit lisätä jopa (integroida) kaikki hetket inertia myötävaikuttanut pienen pienet massat (dm) sijaitsee mitä etäisyys (r) akselista ne tapahtuvat valehdella.,5e0″>
⌡
käytännössä esineitä yhtenäinen tiheys (ρ = m/V) voit tehdä jotain tällaista.
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
kohteita, joissa epätasainen tiheys, vaihda tiheys tiheys toiminto, ρ(r).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
äärettömän pieni määrä dV on pienen pieni pala koko kehon. Käytännössä tämä voi olla jompikumpi kahdesta muodosta (mutta se ei rajoitu näihin kahteen muotoon). Infinitesimaalinen laatikko lienee käsitteellisesti helpoin. Kuvittele paloittelevasi esine kuutioiksi.
kappaleet ovat DX wide, dy high ja dz deep.,dz
Kun esine on olennaisesti suorakulmainen, saat perustaa jotain kuten tämä…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
tai tämä…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Tämä on tapa löytää hitausmomentti kuutiot, laatikot, levyt, laatat, tangot ja muut suorakulmainen tavaraa., Huomaa, että vaikka tiukka matemaattinen kuvaus vaatii kolminkertainen kiinteä, monet yksinkertaiset muodot todellinen määrä integrals työskennellyt kautta brute voima analyysi voi olla vähemmän. Joskus integraalit ovat triviaaleja.
toinen helposti työstettävä volyymielementti on infinitesimaalinen putki. Kuvittele purjo.
jokaisella purjokerroksella on ympärysmitta 2NR, paksuus dr ja korkeus h.,esineitä, voit pohjimmiltaan aloittaa jotain tällaista.
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh tohtori |
| V |
tai tämä…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh tohtori |
Tämä menetelmä voidaan soveltaa levyt, putket, putket, sylinterit, kyniä, paperia, rullat ja ehkä jopa puiden oksat, maljakoita, ja todellinen purjo (jos heillä on yksinkertainen matemaattinen kuvaus).,
Kun muodot saavat enemmän monimutkainen, mutta ovat edelleen hieman geometrisesti yksinkertainen, rikkoa niitä paloiksi, jotka muistuttavat muodot, jotka ovat jo työskennelleet ja lisää näitä hetkiä tiedossa inertia saada yhteensä.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
hieman monimutkaisempi pyöreitä muotoja, saatat joutua palata olennainen, että en ole varma, miten kirjoittaa.,drical kuoret…
| I = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) tohtori |
tai tämä pinottu levyt ja aluslevyt
| I = | ⌠ ⌡ |
Idisk tai aluslevy(t) tohtori |
Näitä menetelmiä voidaan käyttää löytää hitausmomentti asioita, kuten pallot, ontot lasipallot, ohut pallomainen kuoret ja muita eksoottisia muotoja, kuten käpyjä, kauhat, ja munat — periaatteessa, mitään, mikä voisi roll ja se on melko yksinkertainen matemaattinen kuvaus.,
Kun olet tehnyt kaiken tämän, voit usein päätyä mukava pieni kaava, joka näyttää tältä.
I = amr2
missä α on yksinkertainen järkevä määrä, kuten 1 vanne, ½ varten sylinteri, tai ⅖ pallo.
Mitä jos kohde ei ole kääntynyt noin akselin käytetään laskea hitausmomentti? Käytä rinnakkaisakselin teoreemaa.
I = Icm + mL2
Mitä voin sanoa kohtisuorassa akselin lause, muut kuin se on mielenkiintoista. Se koskee vain laminaariesineitä. En ole tarvinnut sitä paljon.,
Iz = Ix + Iy
paras tapa oppia tekemään tämä on esimerkki. Paljon esimerkkejä.,15e0″>