Aristote and First Principles in Greek Mathematics
Il a longtemps été une tradition de lire le traitement D’Aristote des premierprincipes comme reflété dans les premiers principes D’Euclid’elements I. Il y a des similitudes et des différences. Euclide décline ses principes en Définitions (horoi), postulats(aitêmata) et Notions communes(koinai ennoiai)., Les définitions sont un grab bag de revendications, dont certaines ont la forme de stipulations et dont certains includesplusieurs affirmations qui ne sont pas des définitions, comme la revendication (def.17) qu’un diamètre divise un cercle en deux, ainsi que des paires de définitions, où l’on peut facilement être lu comme une revendication (par exemple, def. 2: « Aline est longueur sans pain, » et def. 3, » les extrémités d’une ligne arepoints » ou def. 6, » les extrémités d’une surface sont des lignes. »). Euclid’cinq postulats comprennent trois règles de construction. Beaucoup ont vu theseas correspondant aux hypothèses D’existence D’Aristote., Les deux autres, que les angles droits sont égaux et le postulat parallèle, ne le sont pas. Ce n’est pas une objection à une corrélation si les hypothèses d’existence ingeometry pour Aristote sont des hypothèses de construction et si pas allhypothes sont des hypothèses d’existence. Enfin, toutes les notions communes, sauf une, correspondent à certains axiomes D’Aristote, à l’exception possible de la revendication (8) que les choses qui coïncident sont égales.Pourtant, cela aussi pourrait être conçu comme s’appliquant également aux figures géométriques et aux nombres. En tout cas, il peut ne pas avoir été dans le texte original., Néanmoins, cette correspondance entre la conception des premiers principes D’Aristote et celle d’Euclide dans les éléments I est au mieux fausse. Ailleurs dans les mathématiques grecques, et même dans les éléments, nous trouvons d’autres traitements des premiers principes, dont certains sont plus proches par d’autres moyens des conceptions D’Aristote. Par exemple, Archimède sur la sphère et le cylindre s’ouvre avec existencehypothèses (que certaines lignes existent) et stipulations (qu’elles devraient être appelées telle ou telle).,
une distinction plus fondamentale entre le traitement d’Aristote des premiers principes et ceux trouvés dans les mathématiques grecques est Qu’Aristote semble penser que chaque premier principe a à la fois un rôle logique et un rôle explicatif dans un traité. Pourtant, il est typique, en particulier les intréatisations qui sont introductives à un sujet, d’avoir des principes qui remplissent un rôle logique et explicatif, mais aussi d’avoir des principes dont le seul rôle explicite est pédagogique. Car ils ne jouent aucun rôle évident dans les manifestations. Telles pourraient être les définitions des inéléments de point et de ligne I., Par conséquent,S’il existe une relation entre la conception des premiers principes D’Aristote et celles des mathématiciens, Aristote fournit un cadre idéal basé sur la pratique mathématique contemporaine et qui peut ou non avoir été remarqué par des auteurs tels Qu’Euclide.