les constantes de Temps électriques circuitsEdit
Condensateur de tension-réponse.
Inducteur de tension-réponse.
Dans un RL circuit composé d’une résistance et l’inductance, la constante de temps τ {\displaystyle \tau } (en secondes) est
τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}}
où R est la résistance (en ohms) et L est l’inductance (en Henrys).,
de Même, dans un circuit RC composé d’une résistance et un condensateur, la constante de temps τ {\displaystyle \tau } (en secondes) est:
τ = R C {\displaystyle \tau =RC}
où R est la résistance (en ohms) et C est la capacité (en farads).
Les circuits électriques sont souvent plus complexes que ces exemples, et peuvent présenter plusieurs constantes de temps (voir réponse par étapes et séparation des pôles pour quelques exemples.) Dans le cas où une rétroaction est présente, un système peut présenter des oscillations instables et croissantes., De plus, les circuits électriques physiques sont rarement des systèmes vraiment linéaires, sauf pour les excitations de très faible amplitude; cependant, l’approximation de la linéarité est largement utilisée.
constante de temps Thermiquemodifier
Les constantes de temps sont une caractéristique de l’analyse du système en grumeaux (méthode d’analyse de capacité en grumeaux) pour les systèmes thermiques, utilisées lorsque les objets refroidissent ou se réchauffent uniformément sous l’influence du refroidissement ou du réchauffement convectif., Dans ce cas, le transfert de chaleur du corps vers l’environnement à un moment donné est proportionnel à la différence de température entre le corps et l’environnement:
F = H A s ( T ( t ) − T a), {\displaystyle F=hA_{s}\left(T(t)-t_{a}\right),}
où h est le coefficient de transfert de chaleur, et tout comme la surface, T(t) = température corporelle au temps t, et Ta est la température ambiante constante. Le signe positif indique la convention selon laquelle F est positif lorsque la chaleur quitte le corps parce que sa température est supérieure à la température ambiante (F est un flux vers l’extérieur)., Si la chaleur est perdue dans l’environnement, ce transfert de chaleur entraîne une baisse de température du corps donnée par:
ρ C P V D T d T = – F, {\displaystyle \ rho c_{p} V {\frac{dT} {dt}}=-F,}
Où ρ = densité, cp = chaleur spécifique et V est le volume du corps. Le signe négatif indique que la température baisse lorsque le transfert de chaleur est vers l’extérieur du corps (c’est-à-dire lorsque F > 0). En assimilant ces deux expressions pour le transfert de chaleur,
ρ C P V d T D T = − H A S ( T ( t ) − T a ) . {\displaystyle \rho c_{p}V{\frac {dT}{dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right).,}
Évidemment, cela est un premier ordre LTI système qui peuvent être exprimées sous la forme:
d T d t + 1 t T = 1 τ T , {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}T={\frac {1}{\tau }}T_{a},}
avec
τ = ρ c p V h A s . {\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{s}}}.}
en d’autres termes, la constante de temps indique que des masses plus grandes pV et des capacités thermiques plus grandes cp entraînent des changements de température plus lents, tandis que des surfaces plus grandes As et un meilleur transfert de chaleur H entraînent des changements de température plus rapides.,
la comparaison avec l’équation différentielle d’introduction suggère la généralisation possible aux températures ambiantes ta variables dans le temps. Cependant, en retenant l’exemple simple de constante ambiante, en substituant la variable ΔT ≡ (T-Ta), on trouve:
D Δ T d T + 1 τ Δ T = 0. {\displaystyle {\frac {d\Delta T}{dt}}+{\frac {1}{\tau }}\Delta T=0.}
On dit que les systèmes pour lesquels le refroidissement satisfait à l’équation exponentielle ci-dessus satisfont à la loi de refroidissement de Newton., La solution de cette équation suggère que, dans de tels systèmes, la différence entre la température du système et son environnement ΔT en fonction du temps t, est donnée par:
Δ T ( T ) = Δ t 0 e − T / τ , {\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T_{0}e^{-T/\tau },}
où ΔT0 est la différence de température initiale, au temps t = 0. En termes, le corps prend la même température que l’environnement à une vitesse exponentiellement lente déterminée par la constante de temps.,
constantes de temps en neurosciencedit
dans une cellule excitable comme un muscle ou un neurone, la constante de temps du potentiel membranaire τ {\displaystyle \tau } est
τ = r M c m {\displaystyle \tau =r_{m}c_{m}}
où rm est la résistance à travers la membrane et cm est la capacité de la membrane.
la résistance à travers la membrane est fonction du nombre de canaux ioniques ouverts et la capacité est fonction des propriétés de la bicouche lipidique.,
La constante de temps est utilisé pour décrire l’ascension et la chute de tension membranaire, où la hausse est décrit par
V ( t ) = V max ( 1 − e − t / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}
et la chute est décrit par
V ( t ) = V max e − t / τ {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}e^{-t/\tau }}
où la tension est en millivolts, le temps est en secondes, et τ {\displaystyle \tau } est en secondes.,
Vmax est défini comme la variation de tension maximale par rapport au potentiel de repos, où
v max = r m i {\displaystyle V_{\textrm {max}}=r_{m}I}
où rm est la résistance à travers la membrane et I est le courant de la membrane.
réglage pour t = τ {\displaystyle \tau } pour la montée définit V(t) égal à 0,63 Vmax. Cela signifie que la constante de temps est le temps écoulé après que 63% de Vmax a été atteint
réglage pour t = τ {\displaystyle \tau } pour la chute définit V(t) égal à 0.37 Vmax, ce qui signifie que la constante de temps est le temps écoulé après qu’il est tombé à 37% de Vmax.,
plus une constante de temps est grande, plus la montée ou la chute du potentiel d’un neurone est lente. Une constante de temps longue peut entraîner une sommation temporelle, ou la sommation algébrique de potentiels répétés. Une constante de courte durée produit plutôt un détecteur de coïncidence par sommation spatiale.
Exponentielle decayEdit
En décroissance exponentielle, comme d’un isotope radioactif, la constante de temps peut être interprété comme la durée de vie moyenne., La demi-vie THL est liée à la constante de temps exponentielle τ {\displaystyle \tau } par
T H L = τ ⋅ l N 2. {\displaystyle T_{HL}=\tau \cdot \mathrm {ln} \,2.}
la réciproque de la constante de temps est appelée constante de décroissance, et est notée λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda =1 / \ tau .}
capteurs Météorologiquesmodifier
une constante de temps est le temps qu’il faut à un capteur météorologique pour réagir à un changement rapide d’une mesurande jusqu’à ce qu’il mesure des valeurs dans la tolérance de précision habituellement attendue du capteur.,
ceci s’applique le plus souvent aux mesures de la température, de la température du point de rosée, de l’humidité et de la pression atmosphérique. Les Radiosondes sont particulièrement affectées en raison de leur augmentation rapide de l’altitude.