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clearing of fractions
2nd level
pour résoudre une équation avec des fractions, nous la transformons en une équation sans fractions which que nous savons résoudre. La technique est appelée compensation des fractions.
exemple 1., Résoudre pour x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
la Solution. Claire de fractions comme suit:
Multiplier les deux côtés de l’équation, chaque terme par le PPCM des dénominateurs. Chaque dénominateur se divisera alors en son multiple. Nous aurons alors une équation sans fractions.
Le LCM de 3 et 5 est 15. Par conséquent, multipliez les deux côtés de l’équation par 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,= »3″>
8
Nous dire « multiplier » les deux côtés de l’équation, mais nous profitons du fait que l’ordre dans lequel nous de multiplier ou de diviser n’a pas d’importance., (Leçon 1.) Par conséquent, nous divisons D’abord le LCM par chaque dénominateur, et de cette manière, nous éliminons les fractions.
Nous choisissons un multiple de chaque dénominateur, car chaque dénominateur en sera alors un diviseur.
exemple 2. Claire de fractions et de résoudre pour x:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
la Solution. Le LCM de 2, 6 et 9 est de 18. (Leçon 23 D’arithmétique.) Multipliez les deux côtés par 18 — et annulez.
9x − 15x = 2.
Il ne devrait pas être nécessaire d’écrire des 18., L’étudiant devrait simplement regarder 
et voir que 2 ira dans 18 neuf (9) fois. Ce terme devient donc 9x.
ensuite, regardez
, et voyez que 6 va en 18 trois (3) fois. Ce terme devient donc 3· – 5x = −15x.
enfin, regardez 
, et voyez que 9 va en 18 Deux (2) fois. Ce terme devient donc 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Claire de fractions par mutiplying deux côtés par 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
Dans les problèmes suivants, clair de fractions et de résoudre pour x:
Pour voir chaque réponse, passez votre souris sur la zone colorée.
pour couvrir à nouveau la réponse, cliquez sur « Actualiser »(« recharger »).
faites le problème vous-même d’abord!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by « cross-multiplying., »
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
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