Qu’est-ce que L’Hétéroskédasticité?
en statistique, l’hétéroscédasticité (ou hétéroscédasticité) se produit lorsque les écarts-types d’une variable prédite, surveillés sur différentes valeurs d’une variable indépendante ou liés à des périodes antérieures, ne sont pas constants. Avec l’hétéroskédasticité, le signe révélateur lors de l’inspection visuelle des erreurs résiduelles est qu’elles auront tendance à s’estomper avec le temps, comme illustré dans l’image ci-dessous.
L’hétéroscédasticité se présente souvent sous deux formes: conditionnelle et inconditionnelle., L’hétéroscédasticité conditionnelle identifie la volatilité non constante liée à la volatilité de la période antérieure (p. ex., quotidienne). L’hétéroscédasticité inconditionnelle fait référence aux changements structurels généraux de la volatilité qui ne sont pas liés à la volatilité des périodes antérieures. L’hétéroscédasticité inconditionnelle est utilisée lorsque des périodes futures de volatilité élevée et faible peuvent être identifiées.,
principaux points à retenir
- En statistique, l’hétéroscédasticité (ou hétéroscédasticité) se produit lorsque les erreurs-types d’une variable, surveillées sur un laps de temps spécifique, ne sont pas constantes.
- avec l’hétéroskédasticité, le signe révélateur lors de l’inspection visuelle des erreurs résiduelles est qu’elles auront tendance à s’estomper avec le temps, comme illustré dans l’image ci-dessus.,
- L’Hétéroskédasticité est une violation des hypothèses de la modélisation de régression linéaire, et peut donc avoir un impact sur la validité de l’analyse économétrique ou de modèles financiers tels que CAPM.
bien que l’hétéroscédasticité ne provoque pas de biais dans les estimations de coefficients, elle les rend moins précises; une précision plus faible augmente la probabilité que les estimations de coefficients soient plus éloignées de la valeur de population correcte.,
les Bases de L’Hétéroscédasticité
Dans la finance, hétéroscédasticité conditionnelle est souvent vu dans les prix des actions et des obligations. Le niveau de volatilité de ces actions ne peut être prédit sur aucune période. L’hétéroscédasticité inconditionnelle peut être utilisée lors de l’examen de variables ayant une variabilité saisonnière identifiable, telles que la consommation d’électricité.,
en ce qui concerne les statistiques, l’hétéroscédasticité (également orthographiée hétéroscédasticité) fait référence à la variance d’erreur, ou à la dépendance de la diffusion, au sein d’un minimum d’une variable indépendante dans un échantillon particulier. Ces variations peuvent être utilisées pour calculer la marge d’erreur entre les ensembles de données, tels que les résultats attendus et les résultats réels, car elles fournissent une mesure de l’écart des points de données par rapport à la valeur moyenne.,
Pour qu’un ensemble de données soit considéré comme pertinent, la majorité des points de données doivent se trouver dans un nombre particulier d’écarts-types par rapport à la moyenne tel que décrit par le théorème de Chebyshev, également connu sous le nom d’inégalité de Chebyshev. Ceci fournit des lignes directrices concernant la probabilité qu’une variable aléatoire diffère de la moyenne.
en fonction du nombre d’écarts-types spécifiés, une variable aléatoire a une probabilité particulière d’exister à l’intérieur de ces points., Par exemple, il peut être nécessaire qu’une plage de deux écarts types contienne au moins 75% des points de données pour être considérée comme valide. Une cause fréquente d’écarts en dehors de l’exigence minimale est souvent attribuée à des problèmes de qualité des données.
l’opposé de l’hétéroskédastique est l’homoskédastique. L’homoskédasticité fait référence à une condition dans laquelle la variance du terme résiduel est constante ou presque. L’homoskédasticité est une hypothèse de la modélisation par régression linéaire., Il est nécessaire de s’assurer que les estimations sont exactes, que les limites de prédiction pour la variable dépendante sont valides et que les intervalles de confiance et les valeurs p des paramètres sont valides.
les types Hétéroskédasticité
inconditionnelle
L’hétéroskédasticité inconditionnelle est prévisible et peut se rapporter à des variables qui sont cycliques par nature. Cela peut inclure des ventes au détail plus élevées signalées pendant la période traditionnelle de magasinage des fêtes ou l’augmentation des appels de réparation de climatiseur pendant les mois les plus chauds.,
Les changements dans la variance peuvent être directement liés à l’occurrence d’événements particuliers ou de marqueurs prédictifs si les changements ne sont pas traditionnellement saisonniers. Cela peut être lié à une augmentation des ventes de smartphones avec la sortie d’un nouveau modèle car l’activité est cyclique en fonction de l’événement mais pas nécessairement déterminée par la saison.
L’Hétéroskédasticité peut également se rapporter à des cas où les données approchent une limite—où la variance doit nécessairement être plus petite en raison de la limite limitant la plage des données.,
Conditionnel
hétéroscédasticité Conditionnelle n’est pas prévisible par la nature. Il n’y a aucun signe révélateur qui amène les analystes à croire que les données deviendront plus ou moins dispersées à tout moment. Souvent, les produits financiers sont considérés comme soumis à une hétéroscédasticité conditionnelle, car tous les changements ne peuvent pas être attribués à des événements spécifiques ou à des changements saisonniers.
Une application courante de l’hétéroscédasticité conditionnelle est à la bourse, où la volatilité aujourd’hui, est fortement liée à la volatilité hier., Ce modèle explique les périodes de forte volatilité persistante et de faible volatilité.
considérations spéciales
Hétéroskédasticité et modélisation financière
L’Hétéroskédasticité est un concept important dans la modélisation de régression, et dans le monde de l’investissement, les modèles de régression sont utilisés pour expliquer la performance des titres et des portefeuilles d’investissement. Le plus connu d’entre eux est le Capital Asset Pricing Model (CAPM), qui explique la performance d’une action en termes de volatilité par rapport au marché dans son ensemble., Les Extensions de ce modèle ont ajouté d’autres variables prédictives telles que la taille, l’élan, la qualité et le style (valeur par rapport à la croissance).
ces variables prédictives ont été ajoutées parce qu’elles expliquent ou rendent compte de la variance de la variable dépendante. La performance du portefeuille est expliquée par CAPM. Par exemple, les développeurs du modèle CAPM étaient conscients que leur modèle n’expliquait pas une anomalie intéressante: les stocks de haute qualité, qui étaient moins volatils que les stocks de faible qualité, avaient tendance à mieux performer que le modèle CAPM prévu., Selon CAPM, les actions à risque élevé devraient surperformer les actions à risque faible.
En d’autres termes, les actions à forte volatilité devraient battre les actions à faible volatilité. Mais les actions de haute qualité, qui sont moins volatiles, ont eu tendance à mieux performer que prévu par CAPM.
plus tard, d’autres chercheurs ont étendu le modèle CAPM (qui avait déjà été étendu pour inclure d’autres variables prédictives telles que la taille, le style et l’élan) pour inclure la qualité en tant que variable prédictive supplémentaire, également connue sous le nom de « facteur., »Avec ce facteur maintenant inclus dans le modèle, l’anomalie de performance des actions à faible volatilité a été prise en compte. Ces modèles, connus sous le nom de modèles multifactoriels, constituent la base du factor investing et du Smart beta.