les Résultats de l’Apprentissage
- Identifier les nombres rationnels à partir d’une liste de nombres
- Identifier les nombres irrationnels à partir d’une liste de nombres
Dans ce chapitre, nous nous assurerons que vos compétences sont solidement fixés. Nous allons jeter un autre regard sur les types de chiffres avec lesquels nous avons travaillé dans tous les chapitres précédents. Nous travaillerons avec les propriétés des nombres qui vous aideront à améliorer votre sens des nombres., Et nous allons nous entraîner à les utiliser de la manière que nous utiliserons lorsque nous résoudrons des équations et compléterons d’autres procédures en algèbre.
Nous avons déjà décrit les nombres comme des nombres de comptage, des nombres entiers et des entiers. Vous souvenez-vous de la différence entre ces types de nombres?,
| compter le nombre | 1,2,3,4\dots |
| nombres entiers | 0,1,2,3,4\dots |
| entiers | \dots -3,-2,-1,0,1,2,3,4\dots |
les Nombres Rationnels
Quel type de nombre que vous obtenez si vous avez commencé avec tous les entiers puis inclus toutes les fractions? Les chiffres que vous auriez forment l’ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire comme quotient de deux entiers.,
toutes les fractions, positives et négatives, sont des nombres rationnels. Quelques exemples sont
\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{et}-\frac{20}{3}
Chaque numérateur et chaque dénominateur est un nombre entier.
nous devons examiner tous les chiffres que nous avons utilisés jusqu’à présent et vérifier qu’ils sont rationnels. La définition des nombres rationnels nous dit que toutes les fractions rationnelles. Nous allons maintenant examiner les nombres de comptage, les nombres entiers, les entiers et les décimales pour nous assurer qu’ils sont rationnels.
Les nombres entiers sont-ils rationnels?, Pour décider si un entier est un nombre rationnel, nous essayons de l’écrire comme un rapport de deux entiers. Un moyen facile de le faire est de l’écrire comme une fraction avec un dénominateur.
3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}
Puisque tout nombre entier peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, tous les entiers sont des nombres rationnels. Rappelez-vous que tous les nombres de comptage et tous les nombres entiers sont aussi des entiers, et donc ils sont aussi rationnels.
Qu’en est-il des décimales? Sont-ils rationnels? Regardons quelques-uns pour voir si nous pouvons écrire chacun d’eux comme le rapport de deux entiers., Nous avons déjà vu que les entiers sont des nombres rationnels. L’entier -8 pourrait être écrit comme décimal -8.0. Donc, clairement, certaines décimales sont rationnelles.
en général, toute décimale qui se termine après un nombre de chiffres tels que 7.3 ou -1.2684 est un nombre rationnel. Nous pouvons utiliser la valeur de place du dernier chiffre comme dénominateur lors de l’écriture de la décimale sous forme de fraction.
essayer
Integer -2,-1,0,1,2,3
Décimal -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
Ces nombres décimaux arrêter.
nous avons également vu que chaque fraction est un nombre rationnel., Regardez la forme décimale des fractions nous venons de considérer.
rapport des entiers \frac{4}{5},\frac{7}{8},\frac{13}{4},\frac{20}{3}
formes décimales 0,8,-0,875,3,25,-6,666\ldots,-6.\overline{66}
ces décimales s’arrêtent ou se répètent.
que vous disent ces exemples? Chaque nombre rationnel peut être écrit à la fois comme un rapport d’entiers et comme une décimale qui s’arrête ou se répète. Le tableau ci-dessous montre les nombres que nous avons examinés exprimés en tant que rapport d’entiers et en tant que décimal.
nombres irrationnels
y a-t-il des décimales qui ne s’arrêtent pas ou ne se répètent pas? Oui., Le nombre \ pi (La lettre grecque pi, prononcé ‘pie’), qui est très important dans la description des cercles, a une forme décimale qui ne s’arrête pas ou ne se répète pas.
Nombre Irrationnel
Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers. Sa forme décimale ne s’arrête pas et ne se répète pas.
résumons une méthode, nous pouvons l’utiliser pour déterminer si un nombre est rationnel ou irrationnel.
Si la forme décimale d’un nombre
- s’arrête ou se répète, le nombre est rationnel.
- ne s’arrête pas et ne se répète pas, le nombre est irrationnel.,
essayer
nous allons réfléchir sur les racines carrées maintenant. Les racines carrées des carrés parfaits sont toujours des nombres entiers, elles sont donc rationnelles. Mais les formes décimales des racines carrées des nombres qui ne sont pas des carrés parfaits ne s’arrêtent jamais et ne se répètent jamais, donc ces racines carrées sont irrationnelles.