7.1 lissage exponentiel Simple
la plus simple des méthodes de lissage exponentiel est naturellement appelée lissage exponentiel simple (SES)13. Cette méthode convient à la prévision de données sans tendance claire ou modèle saisonnier. Par exemple, les données de la Figure 7.1 n’affichent aucun comportement de tendance clair ni aucune saisonnalité. (Il ya une augmentation dans les dernières années, ce qui pourrait suggérer une tendance., Nous examinerons si une méthode à tendance serait meilleure pour cette série plus loin dans ce chapitre.) Nous avons déjà considéré la naïve et la moyenne comme des méthodes possibles pour prévoir de telles données (Section 3.1).
oildata <- window(oil, start=1996)autoplot(oildata) + ylab("Oil (millions of tonnes)") + xlab("Year")
la Figure 7.1: la production de Pétrole de l’Arabie Saoudite, de 1996 à 2013.
le tableau ci-dessous montre les poids attachés aux observations pour quatre valeurs différentes de \(\alpha\) lors de la prévision à l’aide d’un lissage exponentiel simple., Notez que la somme des poids, même pour une petite valeur de \(\alpha\) sera d’environ un pour tout échantillon de taille raisonnable.
nous présentons deux formes équivalentes de lissage exponentiel simple, chacune conduisant à l’équation de prévision (7.1).
Optimisation
L’application de chaque méthode de lissage exponentiel nécessite des paramètres de lissage et les valeurs initiales d’être choisi. En particulier, pour un lissage exponentiel simple, nous devons sélectionner les valeurs de \(\alpha\) et \(\ell_0\). Toutes les prévisions peuvent être calculées à partir des données une fois que nous connaissons ces valeurs., Pour les méthodes qui suivent, il y a généralement plus d’un paramètre de lissage et plus d’un composant initial à choisir.
Dans certains cas, les paramètres de lissage peuvent être choisis de manière subjective — le prévisionniste spécifie la valeur des paramètres de lissage en fonction de l’expérience antérieure. Cependant, une façon plus fiable et objective d’obtenir des valeurs pour les paramètres inconnus consiste à les estimer à partir des données observées.
dans la Section 5.,2, nous avons estimé les coefficients d’un modèle de régression en minimisant la somme des résidus au carré (généralement connue sous le nom de SSE ou « somme des erreurs au carré”). De même, les paramètres inconnus et les valeurs initiales pour toute méthode de lissage exponentiel peuvent être estimés en minimisant le SSE. Les résidus sont spécifiées sous la forme \(e_t=y_t – \hat{y}_{t|t-1}\) pour \(t=1,\dots,T\)., Par conséquent, nous trouvons les valeurs des paramètres inconnus et les valeurs initiales qui minimisent\
contrairement au cas de régression (où nous avons des formules qui renvoient les valeurs des coefficients de régression qui minimisent L’ESS), cela implique un problème de minimisation non linéaire, et nous devons utiliser un outil d’optimisation pour le résoudre.