S k i l
i n
A L G E B R A
Inhaltsverzeichnis | Home
Löschen von Brüchen
2.Ebene
UM EINE GLEICHUNG MIT Brüchen ZU LÖSEN, transformieren wir sie in eine Gleichung ohne Brüche-die wir zu lösen wissen. Die Technik wird als Löschen von Fraktionen bezeichnet.
Beispiel 1., Lösen Sie für x:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
Lösung. Frei von Brüchen wie folgt:
Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung – jeden Term – mit der Anzahl der Nenner. Jeder Nenner teilt sich dann in sein Vielfaches auf. Wir werden dann eine Gleichung ohne Brüche haben.
Die LCM von 3 und 5 ist 15. Multiplizieren Sie daher beide Seiten der Gleichung mit 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,=“3″>
8
Wir sagen „multiplizieren“ beide Seiten der Gleichung, aber wir nutzen die Tatsache, dass die Reihenfolge, in der wir multiplizieren oder teilen, keine Rolle spielt., (Lektion 1.) Deshalb teilen wir das LCM zuerst durch jeden Nenner und auf diese Weise frei von Brüchen.
Wir wählen ein Vielfaches von jedem Nenner, weil jeder Nenner dann ein Teiler davon ist.
Beispiel 2. Klar, der Fraktionen und lösen Sie für x:
| x – 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
Lösung. Die LCM von 2, 6 und 9 ist 18. (Lektion 23 der Arithmetik.) Multiplizieren Sie beide Seiten mit 18, — und Abbrechen.
9x − 15x = 2.
Es sollte nicht notwendig sein, tatsächlich 18 zu schreiben., Der Schüler sollte einfach 
und sehen, dass 2 in 18 neun (9) Mal gehen wird. Dieser Begriff wird daher 9x.
Schauen Sie sich als nächstes 
an und sehen Sie, dass 6 drei (3) Mal 18 wird. Dieser Begriff wird daher 3· – 5x = – 15x.
Schauen Sie sich schließlich 
an und sehen Sie, dass 9 zwei (2) Mal in 18 wird. Dieser Begriff wird daher 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Frei von Brüchen durch Mutiplying beiden Seiten durch 2:
| 5x − 2 | = | 4x + 8 |
| 5x − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
Um jede Antwort zu sehen, fahren Sie mit der Maus über den farbigen Bereich.
Um die Antwort erneut zu decken, klicken Sie auf „Refresh“(„Reload“).
Mach das Problem zuerst selbst!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by „cross-multiplying.,“
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
Sogar $1 wird helfen.