Was ist Heteroskedastizität?
In der Statistik tritt Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) auf, wenn die Standardabweichungen einer vorhergesagten Variablen, die über verschiedene Werte einer unabhängigen Variablen überwacht werden oder sich auf frühere Zeiträume beziehen, nicht konstant sind. Bei Heteroskedastizität ist das verräterische Zeichen bei der visuellen Inspektion der Restfehler, dass sie im Laufe der Zeit dazu neigen, sich auszubreiten, wie im Bild unten dargestellt.
Heteroskedastizität tritt häufig in zwei Formen auf: bedingt und bedingungslos., Bedingte Heteroskedastizität identifiziert nicht konstante Volatilität im Zusammenhang mit der Volatilität der Vorperiode (z. B. täglich). Bedingungslose Heteroskedastizität bezieht sich auf allgemeine strukturelle Veränderungen der Volatilität, die nicht mit der Volatilität der Vorperiode zusammenhängen. Bedingungslose Heteroskedastizität wird verwendet, wenn zukünftige Perioden hoher und niedriger Volatilität identifiziert werden können.,
Key Takeaways
- In der Statistik, heteroskedasticity (oder heteroscedasticity) passiert, wenn der Standardfehler der Variablen, die überwacht über einen bestimmten Zeitraum nicht konstant.
- Bei Heteroskedastizität ist das verräterische Zeichen bei der visuellen Inspektion der Restfehler, dass sie im Laufe der Zeit dazu neigen, sich auszubreiten, wie im Bild oben dargestellt.,
- Heteroskedastizität ist eine Verletzung der Annahmen für die lineare Regressionsmodellierung und kann sich daher auf die Gültigkeit ökonometrischer Analysen oder Finanzmodelle wie CAPM auswirken.
Heteroskedastizität verursacht zwar keine Verzerrung der Koeffizientenschätzungen, macht sie jedoch weniger präzise; Eine geringere Genauigkeit erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Koeffizientenschätzungen weiter vom korrekten Populationswert entfernt sind.,
Die Grundlagen der Heteroskedastizität
Im Finanzwesen wird die bedingte Heteroskedastizität häufig in den Preisen von Aktien und Anleihen gesehen. Die Volatilität dieser Aktien kann in keinem Zeitraum vorhergesagt werden. Bedingungslose Heteroskedastizität kann verwendet werden, wenn Variablen mit identifizierbarer saisonaler Variabilität wie der Stromverbrauch diskutiert werden.,
In Bezug auf Statistiken bezieht sich Heteroskedastizität (auch Heteroskedastizität geschrieben) auf die Fehlervarianz oder Abhängigkeit der Streuung innerhalb eines Minimums einer unabhängigen Variablen innerhalb einer bestimmten Stichprobe. Diese Variationen können verwendet werden, um die Fehlerspanne zwischen Datensätzen zu berechnen, z. B. erwartete Ergebnisse und tatsächliche Ergebnisse, da sie ein Maß für die Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert liefern.,
Damit ein Datensatz als relevant angesehen werden kann, muss der Großteil der Datenpunkte innerhalb einer bestimmten Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, wie im Satz von Chebyshev beschrieben, der auch als Chebyshevs Ungleichung bezeichnet wird. Dieser enthält Richtlinien bezüglich der Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige variable, die sich von den meinen.
Basierend auf der Anzahl der angegebenen Standardabweichungen hat eine Zufallsvariable eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, innerhalb dieser Punkte zu existieren., Beispielsweise kann es erforderlich sein, dass ein Bereich von zwei Standardabweichungen mindestens 75% der als gültig zu betrachtenden Datenpunkte enthält. Eine häufige Ursache für Abweichungen außerhalb der Mindestanforderung wird häufig Fragen der Datenqualität zugeschrieben.
Das Gegenteil von heteroskedastic ist homoskedastic. Homoskedastizität bezieht sich auf einen Zustand, in dem die Varianz des Restbegriffs konstant oder fast so ist. Homoskedastizität ist eine Annahme der linearen Regressionsmodellierung., Es muss sichergestellt werden, dass die Schätzungen genau sind, dass die Vorhersagegrenzen für die abhängige Variable gültig sind und dass Konfidenzintervalle und p-Werte für die Parameter gültig sind.
Die Typen Heteroskedastizität
Bedingungslos
Bedingungslose Heteroskedastizität sind vorhersehbar und können sich auf Variablen beziehen, die von Natur aus zyklisch sind. Dies kann höhere Einzelhandelsumsätze während der traditionellen Weihnachtseinkaufsperiode oder die Zunahme der Reparaturanrufe von Klimaanlagen in den wärmeren Monaten umfassen.,
Änderungen innerhalb der Varianz können direkt an das Auftreten bestimmter Ereignisse oder prädiktive Marker gebunden werden, wenn die Verschiebungen nicht traditionell saisonal sind. Dies kann mit einem Anstieg der Smartphone-Verkäufe mit der Veröffentlichung eines neuen Modells zusammenhängen, da die Aktivität zyklisch ist, basierend auf dem Ereignis, aber nicht unbedingt von der Saison bestimmt.
Heteroskedastizität kann sich auch auf Fälle beziehen, in denen sich die Daten einer Grenze nähern—wobei die Varianz notwendigerweise kleiner sein muss, da die Grenze den Bereich der Daten einschränkt.,
Bedingt
Bedingte Heteroskedastizität ist von Natur aus nicht vorhersehbar. Es gibt kein verräterisches Zeichen, das Analysten glauben lässt, dass die Daten zu irgendeinem Zeitpunkt mehr oder weniger verstreut sein werden. Oft werden Finanzprodukte als bedingte Heteroskedastizität betrachtet, da nicht alle Änderungen bestimmten Ereignissen oder saisonalen Veränderungen zugeschrieben werden können.
Eine gängige Anwendung bedingter Heteroskedastizität ist an den Aktienmärkten, wo die Volatilität heute stark mit der Volatilität von gestern zusammenhängt., Dieses Modell erklärt Perioden anhaltend hoher Volatilität und geringer Volatilität.
Besondere Überlegungen
Heteroskedastizität und Finanzmodellierung
Heteroskedastizität ist ein wichtiges Konzept bei der Regressionsmodellierung, und in der Investmentwelt werden Regressionsmodelle verwendet, um die Performance von Wertpapieren und Anlageportfolios zu erklären. Das bekannteste davon ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM), das die Wertentwicklung einer Aktie in Bezug auf ihre Volatilität im Vergleich zum gesamten Markt erklärt., Erweiterungen dieses Modells haben andere Prädiktorvariablen wie Größe, Dynamik, Qualität und Stil hinzugefügt (Wert versus Wachstum).
Diese Prädiktorvariablen wurden hinzugefügt, weil sie die Varianz in der abhängigen Variablen erklären oder berücksichtigen. Die Portfolioperformance wird von CAPM erklärt. Zum Beispiel waren sich die Entwickler des CAPM-Modells bewusst, dass ihr Modell eine interessante Anomalie nicht erklären konnte: Hochwertige Aktien, die weniger volatil waren als minderwertige Aktien, tendierten dazu, sich besser zu entwickeln als das CAPM-Modell vorhergesagt hatte., CAPM sagt, dass Aktien mit höherem Risiko Aktien mit niedrigerem Risiko übertreffen sollten.
Mit anderen Worten, Aktien mit hoher Volatilität sollten Aktien mit geringerer Volatilität schlagen. Qualitativ hochwertige Aktien, die weniger volatil sind, tendierten jedoch tendenziell besser als von CAPM prognostiziert.
Später erweiterten andere Forscher das CAPM-Modell (das bereits um andere Prädiktorvariablen wie Größe, Stil und Impuls erweitert wurde) um die Qualität als zusätzliche Prädiktorvariable, auch als „Faktor“ bezeichnet.,“Da dieser Faktor jetzt im Modell enthalten ist, wurde die Performance-Anomalie von Aktien mit geringer Volatilität berücksichtigt. Diese als Multi-Faktor-Modelle bekannten Modelle bilden die Grundlage für Factor Investing und Smart Beta.