Einleitung
In diesem Experiment beobachten Sie die sichtbaren Wellenlängen des Lichts, die durch eine elektrische Entladung in Heliumgas erzeugt werden, unter Verwendung eines Beugungsgitters. Aus Kenntnis der Wellenlängenwerte, Siewird in der Lage sein, den Beugungsgitterlinienabstand genau zu kalibrieren. Nach der Kalibrierung wird das Gitter verwendet, um die Wellenlänge des durch atomaren Wasserstoff erzeugten Lichts zu messen. Indem Sie eine Kurvenanpassung an diese gemessenen Wellenlängen durchführen, können Sie die Rydberg-Konstante bestimmen, eine wichtige physikalische Konstante., Dies ist ein Experiment, bei dem sich sorgfältige Technik und Messung auszahlen: Sie sollten die Rydberg-Konstante auf ein Prozent oder besser bestimmen können. Die Helium – und Wasserstoffgase sind in Niederdruckentladungsrohren enthalten, die an jedem Ende Metallelektroden haben. Wenn eine Hochspannung über die beiden Elektroden angelegt wird, fließt ein elektrischer Strom durch das Gas. Hochenergetische Elektronen im elektrischen Strom kollidieren mit Gasatomen und können dabei den Atomen innere Energie verleihen., Diese angeregten Atome können dann Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung bei bestimmten Wellenlängen freisetzen. Ein Teil dieser elektromagnetischen Strahlung istin sichtbaren Bereich.Ein Schweizer Lehrer namens Johann Balmer (1825 – 1898) untersuchte die Wellenlängen des sichtbaren Lichts, das von Wasserstoffatomen emittiert wird. Er fand eine empirische Gleichung, die genau den Werten der beobachteten Wellenlängen entspricht.,
λ
= R
−
n2
, n = 3, 4, 5, 
dabei ist R die Rydberg-Konstante 1, wurde genau gemessen und gefunden, um den Wert R = 10973731.5683 ± 0.0003 m–1. Die Variable n ist eine beliebige Ganzzahl gleich oder größer als 3. Die Reihe von Wellenlängen, die sich aus n = 3, 4, 5 ergeben …, heißt die Balmer-Serie.,1 Die moderne Quantentheorie der Atomstruktur sagt den Wert von R in Bezug auf andere Grundkonstanten voraus: c (Lichtgeschwindigkeit), h (Plancksche Konstante), e (Ladung des Elektrons) und m (Masse des Elektrons). Der oben angegebene experimentell gemessene Wert von R stimmt mit der theoretischen Vorhersage innerhalb der kombinierten Unsicherheiten dieser anderen fundamentalen Konstanten überein, wodurch die Theorie bestätigt wird. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, wo Fehleranalyse der Schlüssel ist, um festzustellen, ob eine Theorie in der Physik die Natur wirklich beschreibt oder nicht.,Ein Beugungsgitter kann verwendet werden, um die einzelnen Wellenlängen des von der Entladungsröhre emittierten Lichts zu beobachten. Das Gitter, das Sie verwenden werden, hat eine Linien-oder Nutdichte von ungefähr 300 Linien / mm, daher liegt der Linienabstand d in der Größenordnung von 3 × 10-6 m. Wenn Licht der Wellenlänge λ von der Entladungsröhre durch das Gitter hindurchgeht, wird es durch einen Winkel, θ, gebeugt, der durch die Gittergleichung gegeben wird.
dabei ist m eine ganze Zahl und heißt die Ordnung der Beugung., Für das Gitter, das Sie verwenden werden, sind m = ± 1 und m = ± 2 Aufträge leicht beobachtbar.Die Versuchsanordnung von oben ist in Abbildung 1 dargestellt. Sie sehen das Entladungsrohrlicht durch das Beugungsgitter schauen. Auf der linken und rechten Seite der Röhre sollten Sie farbige Bilder der Entladungsröhre sehen können, die über und unter dem Messstab erscheinen. Abbildung 2 zeigt die Sicht durch das Gitter.,
Abbildung 1
Wie in Abbildung 1 gezeigt, erscheint das Bild erster Ordnung für jede Wellenlänge in einem Winkel θ oder Eq. (2)
. Daher erscheinen verschiedene Wellenlängen an verschiedenen Stellen entlang des Meterstabs. Der Winkel, der jeder Wellenlänge entspricht, kann durch Messen von D und L bestimmt werden.
Abbildung 2: Spektrallinien, die durch das Beugungsgitter einen Meter von einer Entladungsröhre entfernt gesehen werden.
Wenn λ und θ in Eq bekannt sind., (2)
, und d bestimmt werden kann. Sie messen θ für sieben bekannte Wellenlängen in Helium. Eine Kurvenanpassung ermöglicht es Ihnen dann, den Gitterabstand d genau zu bestimmen. Im zweiten Teil des Labors verwenden Sie diesen Wert von d, um Wellenlängen in Wasserstoff genau zu messen.
Vorsicht:
Verwenden sie extreme vorsicht um die entladung rohr netzteil. Es produziert 5000 Volt mit ausreichendem Strom, um gefährlich zu sein. Berühren Sie nicht die Versorgungselektroden oder das Rohr, während die Versorgung eingeschaltet ist., Schalten Sie die Stromversorgung aus, wenn Sie die Entladungsrohre wechseln. Da der Bereich während des Gebrauchs sehr heiß wird, vermeiden Sie es, die Mitte der Rohre zu ergreifen.
Teil 1: Heliumspektrum
1
Richten Sie die Anordnung in Abbildung 1 ein. Stellen Sie sicher, dass die Entladungsrohr-Stromversorgung getrennt und ausgeschaltet ist. Führen Sie eine Heliumgasröhre in die Elektrodenhalter ein. (Die Rohre sind zerbrechlich; bitte behandeln sie sie mit sorgfalt.) Das Rohr sollte gerade auf und ab sein und in der Nähe der 50-cm-Markierung auf dem Meterstab positioniert sein.,
2
Einstecken und Stromversorgung einschalten. Die Entladungsröhre sollte sofort leuchten. Wenn nicht, bitten Sie Ihren Ausbilder um Hilfe. Ein Laborpartner sollte durch das Beugungsgitter schauen, während der andere Partner auf der gegenüberliegenden Seite des Messgeräts arbeitet und Messwerte vornimmt.
3
Die Person, die durch das Beugungsgitter schaut, sollte links und rechts von der Entladungsröhre schauen, um die Beugungsbilder zu lokalisieren. Suchen Sie die Bilder erster Ordnung
(m = ± 1)
und zweiter Ordnung
(m = ± 2)
., Falls erforderlich, drehen Sie das Gitter so, dass die Bilder direkt über und unter dem Zählerstock erscheinen, wie es die Entladungsröhre selbst tut.
4
Tabelle 1 listet die Wellenlängen von sieben der hellsten sichtbaren Linien im Heliumspektrum in der Reihenfolge der kürzesten bis längsten Wellenlänge auf. Die Bilder für jede Beugungsreihenfolge werden in derselben Reihenfolge mit der kleinsten Wellenlänge im kleinsten Winkel angezeigt. Ordnen Sie die Bilder mit den aufgelisteten Wellenlängen an. Suchen Sie durch das Gitter nach rechts die Position des ersten Bildes entlang des Meterstabs., Der Laborpartner, der durch das Gitter schaut, sollte den anderen Laborpartner anweisen, einen kleinen Zeiger (z. B. einen Bleistift) entlang des Messgeräts zu positionieren, bis der Zeiger mit dem zu messenden Bild übereinstimmt. Der Partner mit dem Zeiger liest dann die Position entlang des Meterstabs. Verwenden Sie bei Bedarf eine Leselampe mit niedriger Leistung, um den Zählerstand abzulesen. Notieren Sie die Position XR jeder Heliumleitung in Tabelle 1.
5
Wiederholen Sie den Vorgang für die sieben Bilder, die links neben der Entladungsröhre erscheinen., Notieren Sie die Position XL jedes Bildes in Tabelle 1.
Teil 2: Wasserstoff Spektrum
1
schalten sie und ziehen sie die entladung netzteil und lassen sie die entladung rohr zu kühlen für einige minuten. (Vorsicht: Das Rohr wird sehr heiß sein, wenn Sie zuerst die Versorgung ausschalten.) Entfernen Sie die Heliumröhre und ersetzen Sie sie durch die Wasserstoffröhre. Positionieren Sie die Stromversorgung wieder mit dem Wasserstoffrohr an der 50 cm Position entlang des Meterstabs.
2
In Tabelle 2 sind drei leicht zu beobachtende Farben in Wasserstoff aufgeführt., Passen Sie die Farben an die Bilder an, die durch das Beugungsgitter gesehen werden. Notieren Sie die Positionen XR und XL der Bilder erster Ordnung in Tabelle 2.
3
Ohne den Messstab oder das Beugungsgitter zu stören, messen Sie den Abstand L in Abbildung 1 sorgfältig mit einem metrischen Maßband. Fügen Sie die Unsicherheit in Ihren aufgezeichneten Wert ein.,
Analyse
Gitterabstand d
1
Berechnen Sie für jede Heliumwellenlänge den durchschnittlichen Abstand zwischen der Entladungsröhre und den Bildern erster Ordnung mit der folgenden Gleichung.
( 3 )
D =
– XR − XL
2
berechnen
tan θ =
D
L
, θ,
und sin θ für jede Wellenlänge. Notieren Sie Ihre Berechnungen in Tabelle 3.
3
Plot λ vs., sin θ und, mit einer am wenigsten quadratischen linearen Passform, finden Sie die Steigung. Finden Sie anhand der Steigung Ihres Diagramms Ihre beste Schätzung für den Gitterabstand d in Metern und den geschätzten Fehler in d.
Rydberg Constant
1
Suchen Sie nach demselben Verfahren, das in Schritt 1 oben verwendet wurde, sin θ für jede der beobachteten Wasserstoffwellenlängen und notieren Sie sie in Tabelle 4.
2
Unter Verwendung des Wertes für den Gitterabstand in Schritt 2 oben und der Gittergleichung, Eq., (2)
mλ = d sin θ
Berechnen Sie die Wellenlänge der drei beobachteten Wasserstofflinien in Metern und zeichnen Sie diese in Tabelle 4 auf.
4
Führen Sie eine am wenigsten quadratische lineare Anpassung an Ihre Daten durch.
5
Eq. (1)
λ
= R
−
n2
, n = 3, 4, 5,
umgeschrieben werden kann in das folgende Formular ein.,
( 4 )
λ
= R
no2
−
n2
6
Vergleichen Sie dieses Formular mit Ihrer Kurvenanpassungsgleichung, um Werte für die Konstanten R und no zu finden. Finden Sie aus dem Fehler in der Steigung, der durch die Kurvenanpassung gegeben wird, die Unsicherheit für R.
Diskussion
Verwenden sie extreme vorsicht um die entladung rohr netzteil. Es produziert 5000 Volt mit ausreichendem Strom, um gefährlich zu sein. Berühren Sie nicht die Versorgungselektroden oder das Rohr, während die Versorgung eingeschaltet ist., Schalten Sie die Stromversorgung aus, wenn Sie die Entladungsrohre wechseln. Da der Bereich während des Gebrauchs sehr heiß wird, vermeiden Sie es, die Mitte der Rohre zu ergreifen.
Richten Sie die Anordnung in Abbildung 1 ein. Stellen Sie sicher, dass die Entladungsrohr-Stromversorgung getrennt und ausgeschaltet ist. Führen Sie eine Heliumgasröhre in die Elektrodenhalter ein. (Die Rohre sind zerbrechlich; bitte behandeln sie sie mit sorgfalt.) Das Rohr sollte gerade auf und ab sein und in der Nähe der 50-cm-Markierung auf dem Meterstab positioniert sein.,
Einstecken und Stromversorgung einschalten. Die Entladungsröhre sollte sofort leuchten. Wenn nicht, bitten Sie Ihren Ausbilder um Hilfe. Ein Laborpartner sollte durch das Beugungsgitter schauen, während der andere Partner auf der gegenüberliegenden Seite des Messgeräts arbeitet und Messwerte vornimmt.
Die Person, die durch das Beugungsgitter schaut, sollte links und rechts von der Entladungsröhre schauen, um die Beugungsbilder zu lokalisieren. Suchen Sie die Bilder erster Ordnung
und zweiter Ordnung
., Falls erforderlich, drehen Sie das Gitter so, dass die Bilder direkt über und unter dem Zählerstock erscheinen, wie es die Entladungsröhre selbst tut.
Tabelle 1 listet die Wellenlängen von sieben der hellsten sichtbaren Linien im Heliumspektrum in der Reihenfolge der kürzesten bis längsten Wellenlänge auf. Die Bilder für jede Beugungsreihenfolge werden in derselben Reihenfolge mit der kleinsten Wellenlänge im kleinsten Winkel angezeigt. Ordnen Sie die Bilder mit den aufgelisteten Wellenlängen an. Suchen Sie durch das Gitter nach rechts die Position des ersten Bildes entlang des Meterstabs., Der Laborpartner, der durch das Gitter schaut, sollte den anderen Laborpartner anweisen, einen kleinen Zeiger (z. B. einen Bleistift) entlang des Messgeräts zu positionieren, bis der Zeiger mit dem zu messenden Bild übereinstimmt. Der Partner mit dem Zeiger liest dann die Position entlang des Meterstabs. Verwenden Sie bei Bedarf eine Leselampe mit niedriger Leistung, um den Zählerstand abzulesen. Notieren Sie die Position XR jeder Heliumleitung in Tabelle 1.
Wiederholen Sie den Vorgang für die sieben Bilder, die links neben der Entladungsröhre erscheinen., Notieren Sie die Position XL jedes Bildes in Tabelle 1.
schalten sie und ziehen sie die entladung netzteil und lassen sie die entladung rohr zu kühlen für einige minuten. (Vorsicht: Das Rohr wird sehr heiß sein, wenn Sie zuerst die Versorgung ausschalten.) Entfernen Sie die Heliumröhre und ersetzen Sie sie durch die Wasserstoffröhre. Positionieren Sie die Stromversorgung wieder mit dem Wasserstoffrohr an der 50 cm Position entlang des Meterstabs.
In Tabelle 2 sind drei leicht zu beobachtende Farben in Wasserstoff aufgeführt., Passen Sie die Farben an die Bilder an, die durch das Beugungsgitter gesehen werden. Notieren Sie die Positionen XR und XL der Bilder erster Ordnung in Tabelle 2.
Ohne den Messstab oder das Beugungsgitter zu stören, messen Sie den Abstand L in Abbildung 1 sorgfältig mit einem metrischen Maßband. Fügen Sie die Unsicherheit in Ihren aufgezeichneten Wert ein.,
Berechnen Sie für jede Heliumwellenlänge den durchschnittlichen Abstand zwischen der Entladungsröhre und den Bildern erster Ordnung mit der folgenden Gleichung.
– XR − XL
berechnen
D
L
, θ,
und sin θ für jede Wellenlänge. Notieren Sie Ihre Berechnungen in Tabelle 3.
Plot λ vs., sin θ und, mit einer am wenigsten quadratischen linearen Passform, finden Sie die Steigung. Finden Sie anhand der Steigung Ihres Diagramms Ihre beste Schätzung für den Gitterabstand d in Metern und den geschätzten Fehler in d.
Suchen Sie nach demselben Verfahren, das in Schritt 1 oben verwendet wurde, sin θ für jede der beobachteten Wasserstoffwellenlängen und notieren Sie sie in Tabelle 4.
Unter Verwendung des Wertes für den Gitterabstand in Schritt 2 oben und der Gittergleichung, Eq., (2)
Berechnen Sie die Wellenlänge der drei beobachteten Wasserstofflinien in Metern und zeichnen Sie diese in Tabelle 4 auf.
Führen Sie eine am wenigsten quadratische lineare Anpassung an Ihre Daten durch.
Eq. (1)
λ
= R
−
n2
, n = 3, 4, 5,
umgeschrieben werden kann in das folgende Formular ein.,
λ
= R
no2
−
n2
Vergleichen Sie dieses Formular mit Ihrer Kurvenanpassungsgleichung, um Werte für die Konstanten R und no zu finden. Finden Sie aus dem Fehler in der Steigung, der durch die Kurvenanpassung gegeben wird, die Unsicherheit für R.
Fassen Sie Ihre Ergebnisse für den Wert des Gitterabstands und der Rydberg-Konstante (sowohl ihre Werte als auch ihre Unsicherheiten) zusammen., Vergleichen Sie quantitativ Ihren Wert für die Rydberg-Konstante mit dem akzeptierten Wert R = 10973732 m–1.