Diskusjon
innledning & teori
Logikken bak treghetsmoment: Hvorfor trenger vi dette?
Definisjon for punkt organer
jeg = mr2
Det er en skalar størrelse (som sin translasjonsforskning fetter, masse), men har en uvanlig leter enheter.
Si det, kilo meter kvadrat, og ikke si det på noen annen måte ved en ulykke.
For en samling av objekter, kan du legge til øyeblikk., Det virker som masse i denne sammenheng, så lenge du legge til momenter som er målt om den samme aksen.
jeg = ∑I = ∑mr2
For en lengre kropp, erstatte summering med en integrert og massen med en uendelig liten størrelse og vekt. Du legger sammen (integreres) alle øyeblikk av treghet bidratt med teeny, små masser (dm) ligger på uansett avstand (r) fra aksen de måtte ligge.,5e0″>
⌡
I praksis, etter objekter med uniform tetthet (ρ = m/V) du gjør noe som dette…
| jeg = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
Etter objekter med nonuniform tetthet, bytt tetthet med en tetthet funksjon, ρ(r).,
| jeg = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
Den uendelige lite antall dV er en teeny liten del av hele kroppen. I praksis kan dette ta en av to former (men er ikke begrenset til disse to formene). Den uendelige lite boksen er trolig den enkleste konseptuelt. Tenk deg dicing objektet opp i terninger.
bitene er dx bredt, dy høy, og dz dyp.,dz
Når et objekt er i hovedsak rektangulære, får du en satt opp noe sånt som dette…
| jeg = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
eller denne…
| jeg = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Dette er måten å finne treghetsmoment for kuber, bokser, plater, fliser, stenger og andre rektangulære ting., Merk at selv om den strenge matematiske beskrivelsen krever en trippel integrert, for mange enkle former det faktiske antallet av integraler jobbet ut gjennom brute force analyse kan være mindre. Noen ganger, integraler er trivielle.
Den andre lett volum element for å jobbe med er uendelige lite rør. Tenk deg en purre.
Hvert lag av purre har en omkrets 2nr, tykkelse dr, og høyde h.,objekter, du i utgangspunktet starte med noe sånt som dette…
| jeg = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| V |
eller denne…
| jeg = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Denne metoden kan brukes til plater, rør, rør, sylindere, blyanter, papir ruller og kanskje til og med grener, vaser, og selve purre (hvis de har en enkel matematisk beskrivelse).,
Når figurene blir mer komplisert, men fortsatt noe enkel geometrisk, bryte dem opp i biter som ligner former som allerede har blitt jobbet på, og legge opp disse kjent øyeblikk av masse til å få total.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
For litt mer komplisert runde former, det kan hende du må gå tilbake til en integrert at jeg ikke er sikker på hvordan du skal skrive.,drical skjell…
| jeg = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr |
eller dette for stablet disker og skiver
| jeg = | ⌠ ⌡ |
Idisk eller skive(r) dr |
Disse metodene kan brukes til å finne treghetsmoment av ting som kuler, hule kuler, tynn sfærisk skall og andre mer eksotiske former som kjegler, bøtter, og egg — i utgangspunktet, noe som kan rulle og som har en ganske enkel matematisk beskrivelse.,
Når du er ferdig med alt dette, du ofte ende opp med en fin liten formel som ser ut som dette…
jeg = amr2
hvor α er en enkel rasjonale tall som 1 for en hoop, ½ for en sylinder, eller ⅖ for en sfære.
Hva hvis et objekt ikke blir dreies om en akse som brukes til å beregne treghetsmoment? Gjelder parallell akse teorem.
jeg = Icm + mL2
Hva kan jeg si om loddrett akse teorem annet enn det som er interessant. Det gjelder å laminær objekter bare. Jeg har ikke behov for å bruke det mye.,
Iz = Ix + Iy
Den beste måten å lære hvordan å gjøre dette på er ved eksempel. Massevis av eksempler.,15e0″>