Arystoteles and First Principles in Greek Mathematics

już od dawna tradycją jest czytanie Arystoteles ' s treatment of firstprinciples jako odzwierciedlone w pierwszych zasadach Elementów Euklidesa I. istnieją podobieństwa i różnice. Euklidesowy dzieli swoje zasady na definicje (horoi), postulaty(Aitêmata) i pojęcia wspólne(koinai ennoiai)., Definicje są zbiorem twierdzeń, z których niektóre mają formę twierdzeń, a niektóre zawierają kilka twierdzeń, które nie są definicjami, np. twierdzenie (def.17), że średnica dzieli okrąg na pół, a także pary definicji, gdzie można łatwo odczytać jako twierdzenie (np. def. 2: „Aline is breadless length” i def. 3, „końce linii są punktami” lub def. 6, ” końcami powierzchni są linie.”). Pięć postulatów Euklidesa zawiera trzy reguły konstrukcyjne. Wielu widziało tezy odpowiadające Arystotelesowskim hipotezom o istnieniu., Pozostałe dwa, że kąty proste są równe i postulat równoległy, nie są. Nie jest to sprzeciw wobec korelacji, jeśli założenia egzystencji w geometrii dla Arystotelesa są założeniami konstrukcyjnymi, a jeśli nie wszystkie hipotezy są założeniami egzystencji. Wreszcie, wszystkie, oprócz jednego, wspólne pojęcia, odpowiadają niektórym Aksjomatom Arystotelesa, z możliwym wyjątkiem twierdzenia (8), że rzeczy, które są zbieżne, są równe.Jednak również to można uznać za zastosowanie w równym stopniu do figur geometrycznych i liczb. W każdym razie może nie być w tekście teoretycznym., Niemniej jednak ta korespondencja pomiędzy Arystotelesowskim koncepcją pierwszych zasad a Euklidesowymi w elementach i jest w najlepszym razie zbędna. Gdzie indziej w Greckiej matematyce, a nawet w elementach, znajdujemy inne ujęcia pierwszych zasad, z których niektóre są bliższe w inny sposób pojęciom Arystotelesa. Na przykład,Archimedes na kuli i cylindrze otwiera się z pojęciami egzystencjalnymi (że istnieją pewne linie) i postulatami (że można je nazwać takimi-i-takimi).,

bardziej fundamentalne rozróżnienie między traktowaniem przez Arystotelesa pierwszych zasad i tych znalezionych w Greckiej matematyce jest to, że Arystoteles uważa, że każda pierwsza zasada ma zarówno logiczną i anexplanatory rolę w traktacie. Jednak typowe, zwłaszcza intreatystyczne, wprowadzające do tematu, są zasady, które pełnią rolę logiczną i wyjaśniającą, ale także zasady, które pełnią rolę pedagogiczną. Nie pełnią bowiem żadnej oczywistej roli w demonstracjach. Takie mogą być definicje punktów i linii w elementach I., Stąd też,jeśli istnieje związek między pojęciem pierwszych zasad przez Arystotelesa a poglądami matematyków, Arystoteles dostarcza idealnych ram opartych na współczesnej praktyce matematycznej, które mogły lub nie zostały zauważone przez autorów takich jak Euklides.