Begley rozpoczął karierę jako aktor broadwayowski i radiowy, gdy był nastolatkiem. W 1917 roku wystąpił w musicalu „Going Up” na Broadwayu, a w następnym roku w Londynie. Później zagrał rolę sierżanta O ' Hary w audycji radiowej The Fat Man. Jego praca radiowa obejmowała między innymi udar losu i okres jako Charlie Chan. W latach 50. wystąpił w programie radiowym Richard Diamond, Prywatny Detektyw, grając porucznika Waltera Levinsona, szefa wydziału zabójstw na 5. posterunku na Manhattanie. W 1943 został wybrany na posła do Zgromadzenia Narodowego., Pod koniec lat 40. zaczął regularnie pojawiać się w drugoplanowych rolach filmowych.
Begley (po prawej) z Monte Markhamem w 1969 roku
w sezonie telewizyjnym 1952-1953 Begley zagrał z Eddiem Albertem w sitcomie CBS Leave It To Larry. Begley, choć tylko pięć lat starszy od Alberta, zagrał teścia i pracodawcę postaci Alberta, Larry ' ego Tuckera, sprzedawcę butów, który wraz z młodą rodziną mieszka z Begleyem., W 1954 roku Begley wystąpił w serialu NBC Robert Montgomery Presents w odcinku „Big Boy”, sponsorowanym przez Lucky Strike, jako Joe Grant, inżynier Union Pacific Railroad mieszkający w Cheyenne, Wyoming, który pracował nad słynnymi lokomotywami parowymi Union Pacific Big Boy. Serial opowiada o tym, jak postać Begleya radzi sobie z przejściem z lokomotyw parowych na lokomotywy spalinowe w latach 50.
zdobył Oscara dla najlepszego aktora drugoplanowego za rolę w słodkim ptaku młodości (1962). Do innych jego znanych filmów należą Deadline-U. S. A., (1952), 12 gniewnych ludzi (1957) jako juror #10, Niezatapialna Molly Brown (1964) i dzika na ulicach (1968). Jedną z ważniejszych ról Begley zagrał zarówno w telewizji (dwukrotnie w 1955), jak i w filmie teatralnym (1956), jest William (Bill) Briggs, jeden z trzech głównych bohaterów Roda Serlinga.
w 1956 roku wystąpił w broadwayowskiej produkcji „the Wind”, w roli Matthew Harrisona Brady ' ego. Za ten występ zdobył Nagrodę Tony dla najlepszego aktora drugoplanowego w sztuce. W 1968 wystąpił z Clintem Eastwoodem w klasycznym westernie Hang ' Em High.,
jego inne prace telewizyjne zawierały występy w Justice, Empire, The Virginian, Bonanza, The Fugitive, The Dick Van Dyke Show, Target: the Corruptors, The Invaders, The Wild Wild West, Wagon Train I Going My Way, z Gene Kelly. Wśród jego licznych przedstawień na Broadwayu byli wszyscy moi synowie i nasze miasto.