zawieszone cząstki mają elektryczny ładunek powierzchniowy, silnie oddziałujący na powierzchniowe gatunki adsorbowane, na które zewnętrzne pole elektryczne wywiera elektrostatyczną siłę kulomb. Zgodnie z teorią podwójnej warstwy, wszystkie ładunki powierzchniowe w płynach są ekranowane przez rozproszoną warstwę jonów, która ma ten sam ładunek bezwzględny, ale przeciwny znak w stosunku do ładunku powierzchniowego. Pole elektryczne wywiera również siłę na jony w rozproszonej warstwie, która ma kierunek przeciwny do tego działającego na ładunek powierzchniowy., Ta ostatnia siła nie jest faktycznie stosowana do cząstki, ale do jonów w rozproszonej warstwie znajdującej się w pewnej odległości od powierzchni cząstek, a jej część jest przenoszona na powierzchnię cząstek poprzez naprężenie lepkie. Ta część siły jest również nazywana elektroforetyczną siłą opóźniającą.,Gdy pole elektryczne jest przyłożone, a badana cząstka jest w stałym ruchu przez warstwę rozproszoną, całkowita siła wynikowa wynosi zero :
F T o T = 0 = F e L + F f + F r e T {\displaystyle F_{tot}=0=f_{el}+f_{f}+f_{ret}}
biorąc pod uwagę opór poruszających się cząstek ze względu na lepkość dyspergatora, w przypadku niskiej liczby Reynoldsa i umiarkowanej siły pola elektrycznego e, prędkość dryfu rozproszonego rozproszonego cząstek jest równa prędkości dyfuzji .cząstka V jest po prostu proporcjonalna do przyłożonego pola, co pozostawia ruchliwość elektroforetyczną µe zdefiniowaną jako:
μ e = v e., {\displaystyle \ mu _{e}={v \ over E}.
najbardziej znana i powszechnie stosowana teoria elektroforezy została opracowana w 1903 roku przez Smoluchowskiego:
μ e = ε r ε 0 ζ η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\Zeta }{\eta}}},
Gdzie er jest stałą dielektryczną ośrodka dyspersyjnego, ε0 jest przenikalnością wolnej przestrzeni (C2 N−1 m−2)., η jest lepkością dynamiczną medium dyspersyjnego (PA s), a ζ jest potencjałem Zeta (tj. potencjałem Elektrokinetycznym płaszczyzny poślizgu w warstwie podwójnej, jednostki MV lub V).,
teoria Smoluchowskiego jest bardzo mocna, ponieważ działa na cząstki rozproszone o dowolnym kształcie i dowolnym stężeniu. Ma ograniczenia co do jego ważności. Wynika np. z tego, że nie obejmuje długości Debye ' a κ-1 (jednostki m). Jednak Długość Debye ' a musi być ważna dla elektroforezy, w następujący sposób bezpośrednio z rysunku po prawej stronie. Zwiększenie grubości podwójnej warstwy (DL) prowadzi do usunięcia punktu siły opóźniającej dalej od powierzchni cząstek. Im grubsze DL, tym mniejsza siła opóźnienia musi być.,
szczegółowa analiza teoretyczna wykazała, że teoria Smoluchowskiego jest ważna tylko dla wystarczająco cienkich DL, gdy promień cząstki a jest znacznie większy niż długość Debye ' a:
a κ κ 1 {\displaystyle A\kappa \gg 1} .
Ten model „cienkiej podwójnej warstwy” oferuje ogromne uproszczenia nie tylko dla teorii elektroforezy, ale dla wielu innych teorii elektrokinetycznych. Model ten jest ważny dla większości układów wodnych, gdzie Długość Debye ' a wynosi zwykle tylko kilka nanometrów. Pęka tylko dla nano-koloidów w roztworze o sile jonowej blisko wody.,
teoria Smoluchowskiego pomija również udział przewodnictwa powierzchniowego. Jest to wyrażone we współczesnej teorii jako warunek małej liczby Dukhina:
D U ≪ 1 {\displaystyle Du\ll 1}
w celu rozszerzenia zakresu ważności teorii elektroforetycznych rozważano przeciwny przypadek asymptotyczny, gdy długość Debye ' a jest większa niż promień cząstki:
A κ < 1 {\displaystyle A\kappa <\!\,1} .,
w Warunkach „grubej podwójnej warstwy” Hückel przewidział następującą zależność dla mobilności elektroforetycznej:
μ e = 2 ε r ε 0 ζ 3 η {\displaystyle \mu _{e}={\frac {2\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\zeta }{3\eta}}}.
Ten model może być przydatny dla niektórych nanocząstek i płynów niepolarnych, gdzie długość Debye ' a jest znacznie większa niż w zwykłych przypadkach.
istnieje kilka teorii analitycznych, które uwzględniają przewodność powierzchniową i eliminują ograniczenie małej liczby Dukhina, zapoczątkowanej przez Overbeeka. i Booth., Współczesne, rygorystyczne teorie ważne dla dowolnego potencjału Zeta i często dowolnego ak wywodzą się głównie z teorii Dukhina-Semenikhina.
w granicach cienkiej podwójnej warstwy teorie te potwierdzają numeryczne rozwiązanie problemu przedstawione przez O 'Briena i White' a.