math-Mathematical functions¶

Number-theoretic and representation functions¶

math.ceil(x)¶

zwraca sufit x, najmniejszą liczbę całkowitą większą lub równą x.Jeśli x nie jest zmiennoprzecinkowym, deleguje do x.__ceil__(), który powinien zwracać wartośćIntegral.

math.comb(n, k)¶

Zwraca liczbę sposobów wyboru pozycji k z n bez powtórzeń i bez zamówienia.,

ocenia don! / (k! * (n - k)!) gdyk <= n i ocenia do zera, gdyk > n.

nazywany jest również współczynnikiem dwumianowym, ponieważ jest równoważny współczynnikowi K-tego terminu w wielomianowej ekspansji ekspresji (1 + x) ** n.

podnosiTypeError jeśli któryś z argumentów nie jest liczbą całkowitą.Podnosi ValueError jeśli którykolwiek z argumentów jest ujemny.

math.copysign(x, y)¶math.fabs(x)¶

Return the absolute value of x.

math.factorial(x)¶

Return x factorial as an integer. Raises ValueError if x is not integral oris negative.

math.floor(x)¶math.fmod(x, y)¶

Return fmod(x, y), zgodnie z definicją biblioteki platformy C. Zauważ, że wyrażenie x % y może nie zwracać tego samego wyniku. Intencją standardu Cstandard jest to, że fmod(x, y) być dokładnie (matematycznie; do infiniteprecision) równe x - n*ydla pewnej liczby całkowitej n takie, że wynik ma taki sam znak jak x i wielkość mniejsza niż abs(y)., x % y zwraca wynik ze znakiem y zamiast niego i może nie być dokładnie obliczalny dla argumentów float. Na przykład, fmod(-1e-100, 1e100) jest -1e-100, ale wynik -1e-100 % 1e100 jest 1e100-1e-100, który nie może być przedstawiony dokładnie jako float i zaokrągla się do zaskakującego 1e100. Z tego powodu funkcja fmod() jest ogólnie preferowana podczas pracy z plikami całkowitymi, podczas gdy x % y jest preferowana podczas pracy z liczbami całkowitymi.,

math.frexp(x)¶math.fsum(iterable)¶

zwraca dokładną sumę zmiennoprzecinkową wartości w iterable. Unikaj utraty precyzji poprzez śledzenie wielu pośrednich sum częściowych:

>>> sum()0.9999999999999999>>> fsum()1.0

dokładność algorytmu zależy od gwarancji arytmetycznych IEEE-754 i typowego przypadku, w którym tryb zaokrąglania jest o połowę parzysty., Na niektórych Nie-Windowsbuildach bazowa biblioteka C używa rozszerzonej precyzji dodawania i może czasami podwajać sumę pośrednią, powodując, że jest wyłączona w najmniej znaczącym bitie.

aby zapoznać się z dalszymi dyskusjami i dwoma alternatywnymi podejściami, zobacz aspn cookbookrecipes dla dokładnego sumowania zmiennoprzecinkowego.

math.

gcd(*integers)¶

Zwraca największy wspólny dzielnik podanych liczb całkowitych.Jeśli któryś z argumentów jest niezerowy, to zwracana wartość jest największą liczbą całkowitą, która jest dzielnikiem wszystkich argumentów., Jeśli wszystkie argumenty są zerowe, to zwracana wartość to 0. gcd() bez argumentów 0.

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1E-09, abs_tol=0.0)¶

zwróć True jeśli wartości a i b są blisko siebie iFalse ,

To, czy dwie wartości są uważane za bliskie, określa się zgodnie z bezwzględnymi i względnymi tolerancjami.

rel_tol jest tolerancją względną – jest to maksymalna dozwolona różnica między a i b, względem większej wartości bezwzględnej a lub b. na przykład, aby ustawić tolerancję 5%, podaj rel_tol=0.05. Domyślną wartością jest 1e-09, co zapewnia, że obie wartości są takie same w około 9 cyfrach dziesiętnych. rel_tol musi być większy od zera.

abs_tol to minimalna tolerancja bezwzględna – przydatna przy porównaniach zbliżonych do zera., abs_tol musi wynosić co najmniej zero.

Jeśli nie wystąpią żadne błędy, wynik będzie następujący:abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol).

wartości specjalne IEEE 754 zNaN,inf I-inf będą zachowywane zgodnie z zasadami IEEE. W szczególności, NaN nie jest brane pod uwagę, czy nie ma innej wartości, w tym NaN. inf I-inf są tylko blisko siebie.

math.isfinite(x)¶

Return True if x is neither an infinity nor a NaN, andFalse otherwise. (Note that 0.0 is considered finite.)

math.isinf(x)¶

Return True if x is a positive or negative infinity, andFalse otherwise.,

math.isnan(x)¶

zwróćTrue jeśli x jest NaN (Nie liczbą) iFalse w przeciwnym razie.

math.isqrt(n że n ≤ A2, lub innymi słowy sufit dokładnego pierwiastka kwadratowego N., Dla dodatniego n można to obliczyć za pomocąa = 1 + isqrt(n - 1).

math.lcm(*integers)¶

Zwraca najmniejszą wspólną wielokrotność podanych liczb całkowitych.Jeśli wszystkie argumenty są niezerowe, wtedy zwracana wartość jest najmniejszą liczbą całkowitą, która jest wielokrotnością wszystkich argumentów. Jeśli któryś z argumentów jest zerowy, to zwracana wartość to 0. lcm() bez argumentów 1.

math.ldexp(x, i)¶

Returnx * (2**i). Jest to zasadniczo odwrotność funkcjifrexp().

math.modf(x)¶

zwraca ułamkową i całkowitą część x. oba Wyniki zawierają znak x i są pływakami.

zwraca następną wartość zmiennoprzecinkową po X w kierunku y.

Jeśli x jest równe y, zwraca y.

przykłady:

patrz również math.ulp().

math.perm(n, k=None)¶

Zwraca liczbę sposobów wyboru pozycji k Z n przedmiotów bez powtarzania i z kolejnością.

ocenia don! / (n - k)! gdyk <= n i ocenia do zera, gdyk > n.

Jeśli k nie jest podane lub nie jest None, to K domyślnie jest nand funkcja zwraca n!.

podnosiTypeError jeśli któryś z argumentów nie jest liczbą całkowitą.Podnosi ValueError jeśli którykolwiek z argumentów jest ujemny.,

math.prod(iterable, *, start=1)¶

Oblicz iloczyn wszystkich elementów wejściowych iterable.Domyślną wartością początkową produktu jest 1.

gdy iterable jest puste, Zwraca wartość początkową. Ta funkcja jest przeznaczona specjalnie do użycia z wartościami liczbowymi i może odrzucać typy Nie-numeryczne.

math.remainder(x, y)¶

zwraca pozostałą część X w stylu IEEE 754 w odniesieniu do y., Dla skończonego X i skończonego niezerowego y, jest to różnica x - n*y, gdzie njest najbliższą liczbą całkowitą do dokładnej wartości ilorazu x /y. Jeśli x / y jest dokładnie w połowie drogi między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi, to dla njest używana jedna nawet liczba całkowita. Reszta r = remainder(x,y) w ten sposób zawsze spełnia abs(r) <= 0.5 * abs(y).,

specjalne przypadki następują po IEEE 754: w szczególności remainder(x, math.inf) isx dla dowolnego skończonego X, i remainder(x, 0) Iremainder(math.inf, x) podnieść ValueError dla dowolnego nie-NaN x.Jeśli wynik operacji pozostałej wynosi zero, to zero będzie miało ten sam znak co x.

na platformach używających binarnych zmiennoprzecinkowych IEEE 754 wynik tej operacji jest zawsze dokładnie reprezentowalny: nie ma błędu zaokrąglania.

math.trunc(x)¶

zwracaReal wartość X obcięta doIntegral (Zwykle liczba całkowita). Delegatów dox.__trunc__().

math.ulp(x)¶

Zwraca wartość najmniej znaczącego bitu float x:

• Jeśli x jest NaN (Nie liczbą), zwraca x.

• Jeśli X jest ujemny, zwraca ulp(-x).

• Jeśli x jest dodatnią nieskończonością, zwróć x.,

• Jeśli x jest równe zeru, zwraca najmniejszy positivedenormalized reprezentowalny float (mniejszy niż minimalny positivenormalized float ,sys.float_info.min).

• Jeśli x jest równe największemu dodatniemu zmiennoprzecinkowemu,Zwraca wartość najmniejszego znaczącego bitu X, tak że pierwszy rzut mniejszy od x wynosix - ulp(x).

• W Przeciwnym Razie (X jest dodatnią liczbą skończoną), Zwraca wartość najmniejszego znaczącego bitu x, tak aby pierwszy float był większy niż xis x + ulp(x).,

ULP oznacza „Jednostka na ostatnim miejscu”.

patrz również math.nextafter() oraz sys.float_info.epsilon.

zauważ, żefrexp() Imodf() mają inny wzorzec wywołania / zwrotu niż ich odpowiedniki w języku C: pobierają pojedynczy argument i zwracają parę wartości, zamiast zwracać drugą wartość przez 'outputparameter' (nie ma czegoś takiego w Pythonie).,

dla funkcji ceil(), floor()I modf() należy pamiętać, że wszystkie liczby punktów o wystarczająco dużej wielkości są dokładnymi liczbami całkowitymi.Pływaki Pythona zazwyczaj zawierają nie więcej niż 53 bity precyzji (tak samo jak podwójny typ platformy C), w którym to przypadku każdy float X z abs(x) >= 2**52 niekoniecznie ma ułamkowe bity.