Prealgebra (Polski)

w tym rozdziale zadbamy o to, aby twoje umiejętności były dobrze ustawione. Przyjrzymy się innym liczbom, z którymi pracowaliśmy we wszystkich poprzednich rozdziałach. Będziemy pracować z właściwościami liczb, które pomogą Ci poprawić poczucie liczby., I będziemy ćwiczyć używanie ich w sposób, który będziemy używać podczas rozwiązywania równań i wypełniania innych procedur w algebrze.

opisywaliśmy już liczby jako liczące liczby, liczby całkowite i liczby całkowite. Czy pamiętasz, jaka jest różnica między tymi typami liczb?,

liczenie liczb 1,2,3,4\dots liczby całkowite 0,1,2,3,4\dots liczby całkowite \Dots -3,-2,-1,0,1,2,3,4\Dots

Liczby wymierne

Jaki typ liczb otrzymasz, jeśli zaczniesz od wszystkich liczb całkowitych, a następnie wszystkie ułamki? Liczby, które masz, tworzą zbiór liczb wymiernych. Liczba racjonalna to liczba, która może być zapisana jako stosunek dwóch liczb całkowitych.,

wszystkie ułamki, zarówno dodatnie, jak i ujemne, są liczbami wymiernymi. Kilka przykładów to

\frac{4}{5},-\frac{7}{8},\frac{13}{4},\text{and}-\frac{20}{3}

każdy licznik i każdy mianownik jest liczbą całkowitą.

musimy spojrzeć na wszystkie dotychczas używane Liczby i sprawdzić, czy są racjonalne. Definicja liczb wymiernych mówi nam, że wszystkie ułamki są wymierne. Przyjrzymy się teraz liczeniu liczb, liczb całkowitych, liczb całkowitych i dziesiętnych, aby upewnić się, że są one racjonalne.
Czy liczby całkowite są liczbami racjonalnymi?, Aby zdecydować, czy liczba całkowita jest liczbą racjonalną, staramy się zapisać ją jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Łatwym sposobem na to jest zapisanie go jako ułamka z mianownikiem 1.

3=\frac{3}{1}-8=\frac{-8}{1}0=\frac{0}{1}

ponieważ dowolną liczbę całkowitą można zapisać jako stosunek dwóch liczb całkowitych, wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi. Pamiętaj, że wszystkie liczby liczące i wszystkie liczby całkowite są również liczbami całkowitymi, a więc i one są racjonalne.

a co z dziesiątkami? Czy są racjonalne? Spójrzmy na kilka, aby zobaczyć, czy możemy zapisać każdą z nich jako stosunek dwóch liczb całkowitych., Widzieliśmy już, że liczby całkowite są liczbami wymiernymi. Liczba całkowita -8 może być zapisana jako liczba dziesiętna -8.0. Więc, najwyraźniej, niektóre liczby dziesiętne są racjonalne.

ogólnie rzecz biorąc, każda liczba dziesiętna kończąca się po liczbie cyfr, takich jak 7.3 lub -1.2684, jest liczbą wymierną. Możemy użyć wartości miejsca ostatniej cyfry jako mianownika podczas zapisu dziesiętnego jako ułamka.

liczba całkowita -2,-1,0,1,2,3

Liczba dziesiętna -2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
te liczby dziesiętne zatrzymują się.

widzieliśmy również, że każdy ułamek jest liczbą racjonalną., Spójrz na dziesiętną formę ułamków, które właśnie rozważaliśmy.

stosunek liczb całkowitych \frac{4} {5}, \ frac{7} {8}, \ frac{13} {4},\frac{20} {3}

formularze dziesiętne 0.8,-0.875,3.25,-6.666\ldots,-6.\overline{66}
te liczby dziesiętne albo się zatrzymują, albo powtarzają.

co mówią te przykłady? Każda liczba wymierna może być zapisana zarówno jako stosunek liczb całkowitych, jak i dziesiętny, który zatrzymuje się lub powtarza. Poniższa tabela pokazuje liczby, na które patrzyliśmy, wyrażone jako stosunek liczb całkowitych i jako dziesiętny.

liczby nieracjonalne

czy są jakieś liczby dziesiętne, które się nie zatrzymują lub nie powtarzają? Tak., Liczba \pi (grecka litera pi, wymawiana „pie”), która jest bardzo ważna w opisywaniu okręgów, ma postać dziesiętną, która nie zatrzymuje się ani nie powtarza.

podsumujmy metodę, której możemy użyć do określenia, czy liczba jest racjonalna, czy irracjonalna.
Jeśli postać dziesiętna liczby

• zatrzymuje się lub powtarza, liczba jest racjonalna.
• nie zatrzymuje się i nie powtarza, liczba jest irracjonalna.,

pomyślmy teraz o korzeniach kwadratowych. Pierwiastki kwadratowe doskonałych kwadratów są zawsze liczbami całkowitymi, więc są racjonalne. Ale dziesiętne formy pierwiastków kwadratowych liczb, które nie są doskonałymi kwadratami, nigdy się nie zatrzymują i nigdy się nie powtarzają, więc te pierwiastki kwadratowe są irracjonalne.