S k i l l
I n
A L G E B R A
spis treści | Strona główna
ułamki
drugi poziom
aby rozwiązać równanie z ułamkami, przekształcamy je w równanie bez ułamków-które wiemy, jak rozwiązać. Technika ta nazywana jest oczyszczaniem ułamków.
przykład 1., Rozwiązanie dla X:
| x 3 |
+ | x − 2 5 |
= 6. |
rozwiązanie. Usuń ułamki w następujący sposób:
pomnóż obie strony równania-każdy wyraz – przez LCM mianowników. Każdy mianownik dzieli się następnie na jego wielokrotność. Wtedy będziemy mieli równanie bez ułamków.
LCM 3 i 5 wynosi 15. Dlatego należy pomnożyć obie strony równania przez 15.,
| 15· | x 3 |
+ | 15· | x − 2 5 |
= 15· 6 |
On the left, distribute 15 to each term.,
8
=”3″>
mówimy „mnożyć” obie strony równania, ale korzystamy z faktu, że kolejność, w jakiej mnożymy lub dzielimy, nie ma znaczenia., (Lekcja 1.) Dlatego najpierw dzielimy LCM przez każdy mianownik i w ten sposób usuwamy ułamki.
wybieramy wielokrotność każdego mianownika, ponieważ każdy mianownik będzie wtedy jego dzielnikiem.
przykład 2. Usuń ułamki i rozwiąż dla X:
| x 2 |
− | 5x 6 |
= | 1 9 |
rozwiązanie. LCM 2, 6 i 9 wynosi 18. (Lekcja 23 arytmetyki.) Pomnóż obie strony przez 18 — i anuluj.
9x − 15x = 2.
nie powinno być konieczne pisanie 18., Uczeń powinien po prostu spojrzeć na 
I zobaczyć, że 2 pójdzie do 18 dziewięć (9) razy. Termin ten staje się zatem 9x.
następnie spójrz na 
I Zobacz, że 6 będzie do 18 trzy (3) razy. Termin ten staje się zatem 3 * −5x = – 15x.
wreszcie, spójrz na
I Zobacz, że 9 będzie do 18 Dwa (2) razy. Termin ten staje się zatem 2 · 1 = 2.,
Here is the cleared equation, followed by its solution:
| 9x − 15x | = | 2 | |
| −6x | = | 2 | |
| x | = | 2 −6 |
|
| x | = | − | 1 3 |
Example 3. Solve for x:
½(5x − 2) = 2x + 4.
Solution. This is an equation with a fraction., Usuwanie ułamków przez mutiplowanie obu stron przez 2:
| 5x − 2 | = | 4X + 8 |
| 5X − 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
w następujących problemach usuń ułamki i rozwiąż dla x:
aby zobaczyć każdą odpowiedź, przekaż kursor myszy nad kolorowym obszarem.
Aby ponownie przesłać odpowiedź, kliknij „Refresh” („Reload”).
najpierw sam zrób problem!,
| Problem 1. | x 2 |
− | x 5 |
= | 3 |
| The LCM is 10., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 5x | − | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
On solving any equation with fractions, the very next line you write —
5x − 2x = 30
— should have no fractions.,
| Problem 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| The LCM is 24., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x − 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
Problem 4. A fraction equal to a fraction.,
| x − 1 4 |
= | x 7 |
|
| The LCM is 28.,ion and its solution: | |||
| 7(x − 1) | = | 4x | |
| 7x − 7 | = | 4x | |
| 7x − 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
We see that when a single fraction is equal to a single fraction, then the equation can be cleared by „cross-multiplying.,”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problem 7., | 2x − 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x − 4 |
| The LCM is 18., | |||||
| 4x − 6 + 9x + 9 | = | 18x − 72 | |||
| 13x + 3 | = | 18x − 72 | |||
| 13x − 18x | = | − 72 − 3 | |||
| −5x | = | −75 | |||
| x | = | ||||
| Problem 8., | 2 x |
− | 3 8x |
= | 1 4 |
| The LCM is 8x., Here is the cleared equation and its solution: | |||||
| 16 − 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2nd Level
Next Lesson: Word problems
Table of Contents | Home
Please make a donation to keep TheMathPage online.,
nawet 1 $pomoże.