stałe czasowe w obwodach elektrycznychedytuj
odpowiedź na napięcie kondensatora.
w układzie RL składającym się z pojedynczego rezystora i induktora stała czasowa τ {\displaystyle \ tau } (w sekundach) wynosi
τ = L R {\displaystyle \tau ={l \over R}}
Gdzie R to rezystancja (w omach), A L to indukcyjność (w Henrysie).,
podobnie, w obwodzie RC złożonym z pojedynczego rezystora i kondensatora, stała czasowa τ {\displaystyle \ tau } (w sekundach) wynosi:
τ = R C {\displaystyle \ tau =RC}
Gdzie R to rezystancja (w omach), A C to pojemność (w faradach).
obwody elektryczne są często bardziej złożone niż te przykłady i mogą wykazywać wiele stałych czasowych (Zobacz odpowiedź kroku i podział biegunów dla niektórych przykładów.) W przypadku, gdy występuje sprzężenie zwrotne, układ może wykazywać niestabilne, narastające oscylacje., Ponadto fizyczne obwody elektryczne rzadko są układami liniowymi, z wyjątkiem bardzo niskich wzbudzeń amplitudy; jednak przybliżenie liniowości jest szeroko stosowane.
termiczna stała czasowaedytuj
stałe czasowe są cechą analizy układu pompowanego (metoda analizy wydajności pompowanej) dla Systemów cieplnych, używanych, gdy obiekty schładzają się lub ogrzewają równomiernie pod wpływem chłodzenia konwekcyjnego lub ocieplenia., W tym przypadku transfer ciepła z ciała do otoczenia w danym czasie jest proporcjonalny do różnicy temperatur między ciałem a otoczeniem:
F = h A s ( T ( t ) − T a ) , {\displaystyle f = hA_{s}\left(T(t)-T_{a}\right),}
Gdzie h jest współczynnikiem przenikania ciepła, podobnie jak powierzchnia, T(t) = temperatura ciała w czasie t, A Ta jest stałą temperaturą otoczenia. Znak dodatni wskazuje na konwencję, że F jest dodatni, gdy ciepło opuszcza ciało, ponieważ jego temperatura jest wyższa niż temperatura otoczenia (F jest strumieniem zewnętrznym)., Jeśli ciepło jest tracone do otoczenia, to ta wymiana ciepła prowadzi do spadku temperatury ciała podanego przez:
ρ c p v d T D T = – F, {\displaystyle \Rho c_ {p} V {\frac {dT} {dt}}= – F,}
Gdzie ρ = gęstość, cp = ciepło właściwe i V jest objętością ciała. Znak ujemny oznacza spadek temperatury, gdy transfer ciepła jest na zewnątrz od ciała (to znaczy, gdy F > 0). Porównując te dwa wyrażenia dla wymiany ciepła,
ρ c p v d T D T = − h A s ( T ( t ) − T A ) . {\displaystyle\rho c_ {p}V {\frac{dT} {dt}}=-hA_{s}\left(T(t)-T_ {a} \ right).,}
jest to system LTI pierwszego rzędu, który można przedstawić w postaci:
d T D T + 1 τ T = 1 τ T A, {\displaystyle {\frac {dT} {dt}}+{\frac {1} {\tau}} T = {\frac {1} {\tau }}t_ {a},}
z
τ = ρ C P V h A s . {\displaystyle\tau ={\frac {\rho c_{p}V} {hA_ {s}}}.}
innymi słowy, stała czasowa mówi, że większe masy pV i większa pojemność cieplna cp prowadzą do wolniejszych zmian temperatury, podczas gdy większe obszary powierzchni As i lepszy transfer ciepła H prowadzą do szybszych zmian temperatury.,
porównanie ze wstępnym równaniem różniczkowym sugeruje możliwe uogólnienie na zmienne w czasie temperatury otoczenia Ta. Zachowując jednak przykład prostej stałej otoczenia, podstawiając zmienną ΔT ≡ (T-Ta), znajdujemy:
D Δ t d T + 1 τ Δ t = 0. {\displaystyle {\frac {D \ Delta T} {dt}}+{\frac {1} {\tau }} \ Delta T = 0.}
O układach, dla których chłodzenie spełnia powyższe równanie wykładnicze mówi się, że spełnia prawo chłodzenia Newtona., Rozwiązanie tego równania sugeruje, że w takich układach różnica między temperaturą układu a jego otoczeniem ΔT w funkcji czasu t jest dana przez:
Δ T (T) = Δ T 0 e-T / τ, {\displaystyle \ Delta T (t)= \ Delta T_{0}e^{- T / \ tau },}
Gdzie ΔT0 jest początkową różnicą temperatury w czasie t = 0. W słowach, ciało przyjmuje taką samą temperaturę jak otoczenia w tempie wykładniczo wolnym określonym przez stałą czasową.,
stałe czasowe w neuronauceedytuj
w komórce pobudzającej, takiej jak mięsień lub neuron, stała czasowa potencjału błony τ {\displaystyle \tau } wynosi
τ = r m c m {\displaystyle \tau =r_{m}C_{m}}
gdzie rm to opór w poprzek błony, a cm to pojemność błony.
rezystancja przez membranę jest funkcją liczby otwartych kanałów jonowych, a pojemność jest funkcją właściwości dwuwarstwy lipidowej.,
stała czasowa jest używana do opisania wzrostu i spadku napięcia membrany, gdzie wzrost jest opisany przez
V ( t ) = V max ( 1 − E − T / τ ) {\displaystyle V(t)=V_{\textrm {max}}(1-e^{-t/\tau })}
a spadek jest opisany przez
V ( t ) = V max e − T / τ {\displaystyle V(t)=V_{\displaystyle V textrm {max}}E^{-T/\Tau }}
gdzie napięcie jest w miliwoltach, czas jest w sekundach, a τ {\displaystyle \Tau } jest w sekundach.,
Vmax jest zdefiniowany jako maksymalna zmiana napięcia od potencjału spoczynkowego, gdzie
V max = r m i {\displaystyle V_ {\textrm {max}}=r_{m} i}
Gdzie rm jest rezystancją w poprzek membrany, a I jest prądem membrany.
ustawienie dla T = τ {\displaystyle \ tau } dla zbiorów wzrostu V (t) równych 0,63 Vmax. Oznacza to, że stała czasowa to czas, który upłynął po osiągnięciu 63% Vmax
ustawienie dla T = τ {\displaystyle \tau } dla zbiorów spadku V(t) równy 0,37 Vmax, co oznacza, że stała czasowa to czas, który upłynął po spadku do 37% Vmax.,
im większa jest stała czasowa, tym wolniejszy wzrost lub spadek potencjału neuronu. Długa stała czasowa może skutkować sumowaniem czasowym lub algebraicznym sumowaniem wielokrotnych potencjałów. Krótka stała czasowa wytwarza raczej detektor zbiegu okoliczności poprzez sumowanie przestrzenne.
rozkład wykładniczy
w rozkładach wykładniczych, takich jak izotop promieniotwórczy, stała czasowa może być interpretowana jako średnia długość życia., Okres półtrwania THL jest związany z wykładniczą stałą czasową τ {\displaystyle \ tau } przez
T H L = τ ⋅ l n 2. {\displaystyle T_ {HL}= \ tau \ cdot \ mathrm {ln} \, 2.
odwrotność stałej czasowej nazywa się stałą rozpadu i oznacza λ = 1 / τ . {\displaystyle \ lambda =1/ \ tau .}
Czujniki Meteorologiczneedytuj
stała czasowa to czas potrzebny czujnikowi meteorologicznemu na reagowanie na szybką zmianę pomiaru, dopóki nie będzie mierzył wartości w granicach tolerancji dokładności, jakiej zwykle oczekuje czujnik.,
dotyczy to najczęściej pomiarów temperatury, temperatury punktu rosy, wilgotności i ciśnienia powietrza. Radiosondy są szczególnie dotknięte ze względu na ich szybki wzrost wysokości.