Discussão
introdução & teoria
a Lógica por trás o momento de inércia: Por que precisamos disso?
definição para corpos pontuais
I = mr2
é uma quantidade escalar (como sua prima translacional, massa), mas tem unidades de aparência incomum.di-lo, quilograma ao quadrado e não o digas de outra forma por acidente.
para uma coleção de objetos, basta adicionar os momentos., Funciona como a massa a este respeito, desde que você adicione momentos que são medidos sobre o mesmo eixo.
I = ∑i = ∑mr2
para um corpo alargado, substituir a soma por uma integral e a massa por uma massa infinitesimal. Você adiciona (integra) todos os momentos de inércia contribuídos pelas minúsculas, minúsculas massas (dm) localizadas a qualquer distância (r) do eixo que por acaso se encontram.,5e0″>
⌡
Na prática, para objetos com densidade uniforme (ρ = m/V) você faz algo parecido com isso…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
Para objetos com nonuniform densidade, substituir densidade com uma função de densidade ρ(r).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
A quantidade infinitesimal dV é um minúsculo pedacinho de todo o corpo. Na prática, isto pode assumir uma de duas formas (mas não se limita a estas duas formas). A caixa infinitesimal é provavelmente a mais fácil conceitualmente. Imagina colocar o objecto em cubos.
As peças têm largura dx, altura dy e profundidade dz.,dz
Quando um objeto é essencialmente retangular, você pode obter um conjunto de até algo parecido com isso…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
ou isso…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Este é o caminho para encontrar o momento de inércia para cubos, caixas, placas, blocos, bielas e outros retangular coisas., Note que embora a estrita descrição matemática requeira uma integral tripla, para muitas formas simples o número real de integrais trabalhados através da análise da Força bruta pode ser menor. Às vezes, os integrais são triviais.
o outro elemento de volume fácil de trabalhar é o tubo infinitesimal. Imagina um alho-porro.cada camada do alhos franceses tem uma circunferência 2nr, espessura dr e altura h.,objetos, basicamente, você começa com algo como isto…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| V |
ou isso…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Este método pode ser aplicado para discos, canos, tubos, cilindros, lápis, rolos de papel e talvez até mesmo galhos de árvores, vasos, reais e alho-poró (se eles têm uma simples descrição matemática).,
Quando as formas ficam mais complicadas, mas ainda são um pouco simples geometricamente, separá-las em pedaços que se assemelham a formas que já foram trabalhadas e somar esses momentos conhecidos de inércia para obter o total.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
para formas redondas ligeiramente mais complicadas, você pode ter que reverter para uma integral que eu não tenho certeza de como escrever.,drical conchas…
| I = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr |
ou deste para empilhados discos e arruelas
| I = | ⌠ ⌡ |
Idisk ou máquina de lavar(r) dr |
Esses métodos podem ser usados para encontrar o momento de inércia de coisas como esferas, esferas ocas, fino esférica, conchas e outras formas mais exóticas, como cones, baldes e ovos — basicamente, qualquer coisa que possa roll e que tem uma forma bastante simples descrição matemática.,
Quando você é feito com tudo isso, você muitas vezes acaba com uma bela fórmula que parece algo como isto…
I = amr2
, onde α é um simples número racional como 1 para o aro, ½ para um cilindro, ou ⅖ para uma esfera.
E se um objeto não estiver sendo rodado sobre o eixo usado para calcular o momento de inércia? Aplicar o teorema do eixo paralelo.
I = Icm + mL2
O Que posso dizer sobre o teorema do eixo perpendicular além de ser interessante. Aplica-se apenas aos objectos laminar. Não precisei de usá-lo muito.,
Iz = Ix + Iy
A melhor maneira de aprender a fazer isto é por exemplo. Muitos exemplos.,15e0″>