Discuții
introducere & teoria
Logica din spatele momentul de inerție: de Ce avem nevoie de acest lucru?i = mr2
este o cantitate scalară (cum ar fi vărul său translațional, masa), dar are unități neobișnuite.
spune, kilogram metru pătrat și nu-l spun un alt mod de accident.pentru o colecție de obiecte, trebuie doar să adăugați momentele., Funcționează ca masa în acest sens, atâta timp cât adăugați momente care sunt măsurate în jurul aceleiași axe.pentru un corp extins, înlocuiți însumarea cu o masă integrală și masa cu o masă infinitezimală. Adăugați (integrați) toate momentele de inerție contribuite de masele mici (dm) situate la orice distanță (r) față de axa pe care se întâmplă să o mintă.,5e0″>
⌡
În practică, pentru obiectele cu densitate uniformă (ρ = m/V) faci ceva de genul asta…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | nb |
| V |
Pentru obiectele cu densitate neuniformă, înlocuiți densitate cu o funcție de densitate, ρ(r).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
cantitate infinitezimală dV este o mică bucată de întregul corp. În practică, aceasta poate lua una din cele două forme (dar nu se limitează la aceste două forme). Cutia infinitezimală este probabil cea mai ușoară conceptual. Imaginați-vă că tăiați obiectul în cuburi.piesele sunt DX largi, dy înalte și DZ adânci.,dz
atunci Când un obiect este, în esență, de formă dreptunghiulară, veți obține un set ceva de genul acesta…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
sau asta…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Acesta este modul de a găsi momentul de inerție pentru cuburi, cutii, plăci, dale, plăci, tije și alte chestii dreptunghiulare., Rețineți că, deși descrierea matematică strictă necesită o integrală triplă, pentru multe forme simple, numărul real de integrale elaborate prin analiza forței brute poate fi mai mic. Uneori, integralele sunt banale.celălalt element de volum ușor de utilizat este tubul infinitezimal. Imaginează-ți un praz.fiecare strat de praz are o circumferință 2NR, grosime dr și înălțime h.,obiecte, practic, incepe cu ceva de genul asta…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr. |
| V |
sau asta…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr. |
Această metodă poate fi aplicată pentru discuri, țevi, tuburi, cilindri, creioane, role de hârtie și poate chiar crengi de copac, vaze, efective și praz (dacă au un matematice simple descriere).,
când formele devin mai complicate, dar sunt încă oarecum simple din punct de vedere geometric, împărțiți-le în bucăți care seamănă cu forme care au fost deja lucrate și adăugați aceste momente cunoscute de inerție pentru a obține totalul.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
pentru forme rotunde ceva mai complicate, va trebui să reveniți la o integrală pe care nu sunt sigur cum să o scriu.,drical scoici…
| I = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr. |
sau pentru discuri suprapuse și șaibe
| I = | ⌠ ⌡ |
Idisk sau șaiba(r) dr. |
Aceste metode pot fi utilizate pentru a găsi momentul de inerție de lucruri cum ar fi sfere, sfere goale în interior, subțiri sferice scoici și altele mai exotice forme, cum ar fi conuri, găleți, și ouă — practic, nimic care ar putea să se rostogolească și care are o destul de simplă descriere matematică.,
Când ați terminat cu toate acestea, de multe ori se încheie cu o mică formulă care arată ceva de genul asta…
am = amr2
în cazul în care α este un simplu număr rațional ca 1 pentru un cerc, ½ pentru un cilindru, sau ⅖ pentru o sferă.ce se întâmplă dacă un obiect nu este rotit în jurul axei utilizate pentru a calcula momentul de inerție? Aplicați teorema axei paralele.ce pot spune despre teorema axei perpendiculare, alta decât cea interesantă. Se aplică numai obiectelor laminare. Nu am nevoie să-l folosească mult.,cel mai bun mod de a învăța cum să faceți acest lucru este prin exemplu. Multe exemple.,15e0″>